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Unterschied zwischen relativen und absoluten Extremstellen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Unterschied zwischen relativen und absoluten Extremstellen
 
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Bubirator
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 16:56:05    Titel: Unterschied zwischen relativen und absoluten Extremstellen

Hallo,ich wollte mal fragen,wie ich weiss,dass es sich bei einer Funktion um absolute Extremstellen handelt?Lokale sind ja einfach zu berechnen.
JEdoch hänge ich nun bei nen absoluten.Was hat dies auch mit den Randbeobachtungen zu tun? Und was sagt mir zB aus,wenn ich bei der 2.Ableitung einen konstanten Faktor habe, wie zB f"(x)= -2 ??
Vielen Dank
Gast







BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 17:03:49    Titel:

also den Unterschied kenne ich, das absolute ist höher als das relative Extremum,nu wie berechne ich denn die absoluten?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 17:14:22    Titel: Re: Unterschied zwischen relativen und absoluten Extremstell

Bubirator hat folgendes geschrieben:
? Und was sagt mir zB aus,wenn ich bei der 2.Ableitung einen konstanten Faktor habe, wie zB f"(x)= -2 ??
Vielen Dank


Dass die 1. Ableitung eine Gerade mit der Steigung -2 ist und die Funktion selbst eine nach unten geöffnete Parabel 2. Ordnung ist.

Gruß
andromeda
Bubirator
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 17:44:51    Titel: Unterschied zwischen abs. und rel. Extrema

Hallo,ich wollte mal fragen,wie ich weiss,dass es sich bei einer Funktion um absolute Extremstellen handelt?Lokale sind ja einfach zu berechnen.
JEdoch hänge ich nun bei nen absoluten.Was hat dies auch mit den Randbeobachtungen zu tun? Und was sagt mir zB aus,wenn ich bei der 2.Ableitung einen konstanten Faktor habe, wie zB f"(x)= -2 ??
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:16:52    Titel:

hallo Bubirator
Die Antworten zu deinen Fragen:

Ganz einfach, der absolute Hochpunkt ist der höchste Punkt und der absolute Tiefpunkt ist der tiefste Punkt in den relativen Punkten des Definitionsbereichs.

Zitat:
Was hat dies auch mit den Randbeobachtungen zu tun?
Definiere bitte Randbeobachtung. Vielleicht meinst du Definitionsbereich?

Bei der Bestimmung der Extrempunkte entscheidet die zweite Ableitung, ob es ein Minimum oder ein Maximum ist. >0 ist min, <0 ist max. Eine andere Funktion hat sie nicht.

Hoffe ich konnte behilflich sein.
Bubirator
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 03:10:27    Titel:

hi,also nicht wirklich.
wie kann ich denn das abs.Extremum berechnen?
ich weiss,was es ist.nur weiss ich nicht,wie ich es rechnerich zeigen bzw bestimmen kann. lokale sind ja einfach zu bestimmen.

hab zB diese aufgabe:

Bestimmen Sie die lokalen und absoluten Extrema der Funktion
f(x)= 4-x² x element [-2, 3]


f'(x)= -2x
f"(x)=-2

könnt Ihr mir das berechnen?
also wie ich die lokalen extremwerte berechne,das weiss ich.nur die mache ich das mit den absoluten?
Vielen dank!
und wie ist es denn,da ich ja in der 2.Ableitung -2 habe.dann muss es ja ein maximum sein,da der wert egal was ich einsetze -2 ergibt?ist das richtig?
Würde Euch richtig dankbar sein,wenn mir jemand bitte verständlich die aufgabe vorrechnen würde.vielen dank
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 16:57:02    Titel:

f(x)= 4-x²
f'(x)= -2x
f''(x)= -2
f'''(x)= 0

Da nur die Extrempunkten gesucht sind:

f'=0
-2x=0
x=0 als einzige mögliche Extremstelle

einsetzen in f''
-2 ungleich 0

keine Extremstellen, also auch keine absoluten Extremstellen

Die Aufgabe ist ein bisschen blöd
R@W
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 17:22:13    Titel:

weiso soll sie keine extremstelle haben???
f'' =-2 hast du doch selbst geschrieben, also handelt es sich bei deinem extrema um ein maxima.

bei der funktion f=4-x² handelt es sich ja auch um eine nach unten geöffnete parabel die um 4 nach oben aus dem koordinaten ursprung verschoben wurde; also hat sie bei (0;4) ein maxima
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 17:22:34    Titel:

Damit deine Frage nicht unbeantwortet bleibt:
Zum Beispiel du hast als Extremstellen T1(2/3), H(4/5), und T2(6/4) Das sind die relativen Extrempunkte
T ist Tiefpunkt und H ist Hochpunkt
Dann hast du zwei relative Tiefpunkte
Aber da T2 tiefer ist als T1, ist T2 die absolute Tiefpunkt
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 17:26:18    Titel:

Ach so ich hab mich vorhin vertan, das heißt natürlich:

-2 kleiner als 0, also lokale Minimumstelle

Da sie aber nur die Einzige ist kann sie nur die absolute sein. Weiteres siehe letztes Beispiel von mir.
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