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mehrfaches differenzieren einer wurzelfunktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> mehrfaches differenzieren einer wurzelfunktion
 
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Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2008 - 22:59:23    Titel: mehrfaches differenzieren einer wurzelfunktion

Halli Hallo,ich muss eine taylorreihe erstellen und brauche dazu die ersten vier ableitungen von:
f(x)=sqrt (1-x²)

meine erste ableitung f`(x)= -x / (sqrt(1-x²))

und die zweite: f´(x)= [- (sqrt(1-x²) )+ x ] / [ (1-x²) *(sqrt (1x²)) ]

So und weiter hab ich erstmal nicht gerechnet,weil das a irgendwie sehr kompliziert wird und ich bezweifle,dass das so richtig ist. Vielleicht kann ja jemand mal drüber gucken und ggf verbesser. Danke schonmal!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2008 - 23:16:29    Titel:

.
Zitat:
f(x)=sqrt (1-x²)

meine erste ableitung f`(x)= -x / (sqrt(1-x²)) Smile


gut ..
und jetzt die zweite Ableitung Sad ->
probier es nochmal (mit der Quotientenregel)
.
ok?
.
Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2008 - 23:57:57    Titel:

Oh ja danke,hab grad gemerkt das ich einen fehler gemacht hab:
Also
f´´(x)=-1 / ( (1-x²)^1,5 )
sähe ja schon besser aus,stimmt das?

f´´´(x)=[-3x* sqrt 1-x²] / [ (1-x²)^3 ]

wär voll toll,wenn du das auch nochmal nachgucken könntest. bitte:-) bin mir so unsicher immer
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 00:19:19    Titel:

.
Zitat:
Also
f´´(x)=-1 / ( (1-x²)^1,5 ) Smile
sähe ja schon besser aus,stimmt das?

ja

Zitat:
f´´´(x)=[-3x* sqrt 1-x² Sad ] / [ (1-x²)^3 ]


f´´´(x)=[ -3x* sqrt(1-x²) ] / [ (1-x²)^3 ] = [-3x] / [ (1-x²)^2,5 ] Smile

ok !
.
Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 19:05:37    Titel:

Ach ja,stand schon wieder auf dem schlauch^^ Vielen dank für deine Hilfe! hier noch die vierte ableitung, wäre echt supi wenn du die auch nchmal absegnen könntest damit ich meine Polynome richtig aufstell..
f´´´´(x)= (-3*8x) / (1-x²)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 20:04:50    Titel:

.

Zitat:
f´´´(x) = [-3x] / [ (1-x²)^2,5 ] = (-3)* [ x / (1-x²)^(5/2) ]

hier noch die vierte ableitung

f´´´´(x)= (-3*8x) / (1-x²) Sad

... , richtig aufstell.. Question

NEIN da wird gar nichts mit "absegnen" ...

also: mach einen neuen Versuch

x / [(1-x²)^(5/2)] mit Quotientenregel ...
.. Ergebnis mal (-3)

und das wird wohl ganz anders aussehen, als der lustige Versuchsballon, den du oben abgelassen hast.
.
Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 21:47:20    Titel:

Ach man ich bin auch wirklich zu blöd um richtig zu rechnen:-(

hab jetzt: f´´´(x)= (-3-12x²) / [ (1-x²)^(7/2)] ?!?


und weil ich mittlere weise verzweifle,würde ich dich bitten,dir dass auch nochmal anzugucken,ob ich wenigstens dass richtig gemacht. Dachte eigentl, dass es richtig ist,aber nun bin ich auch unsicher:-(

f(x)= sqrt x
f´(x)= 1/ [2*(sqrt x) ]
f´´(x)= -1/ [4x * (sqrt x) ]
f´´´(x)= 1/ [ 8x^(3/2) ]
Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 21:48:24    Titel:

Die ersten beiden stimmen hoffentl noch,aber mein dritten bin ich mir nicht so sicher..
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 22:27:37    Titel:

.
Zitat:
hab jetzt: f´´´(x)= (-3-12x²) / [ (1-x²)^(7/2)] .....<- f´´´(x)?!?

und auch f '''' (x) sieht recht annders aus ...


Zitat:

f(x)= sqrt x
f´(x)= 1/ [2*(sqrt x) ] Smile

f´´(x)= -1/ [4x * (sqrt x) ] =( -1) / (4*sqrt(x³) ) = ( -1) / (4*x^(3/2)) ) Smile
f´´´(x)= 1/ [ 8x^(3/2) ] Sad


f'''(x)= 3 / (8*x^(5/2)) = 3 / (8*x²*sqrt(x)) = (3/8 )* x^(-5/2)

f''''(x) = (-15/16)* x^(-7/2) = ...

Smile
Nina05
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Anmeldungsdatum: 15.01.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 23:22:34    Titel:

Vielen Dank, habs jetzt verstanden was ich falsch gemacht hab. überseh immer,wie man das günstig umformt und dann werden die ableitungen so kompliziert...
Hab die dritte Ableitung von f(x)= sqrt (1-x²)nochmal nachgerechnet und find nicht so wirklich den fehler:-( wäre sehr nett,wenn du mir da mal auf die sprünge helfen könntest.
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