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Extremwertaufgabe; 2 Parabeln
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Fischstueck
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 14:52:31    Titel: Extremwertaufgabe; 2 Parabeln

Moin.

Hab ne aufgabe auf die eigentlich nicht schwer sein sollte, aber irgendwie hakts und ich komm nicht drauf wo der Fehler ist:

Also ich soll den kleinstmöglichen Inhalt (Fläche) zwischen den Parabeln
f(x)= -ax^2 + x/a und ax^2 - ax berechnen, soweit bin ich:

nullstelle x1=0 x2= (1+a^2)/2a^2

Stammfunktion der beiden Funktionen bilden und die beiden Parabeln von einandere Subtrahieren:

-ax^3/3 + x^2/2a - ax^3/3 +ax^2/2

jetzt die 2te Nullstelle einsetzen und dann zusammenfassen, jedoch erhalte ich das ergebnis:

-5a^8+3a^5+3a = 0

nur jetzt die ableitung nach a und nullsetzen bringt nicht viel weil ich eine Gleichung 7ter Ordnung habe... weiß einer vielleicht Rat?


Zuletzt bearbeitet von Fischstueck am 16 Jan 2008 - 15:12:18, insgesamt einmal bearbeitet
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 15:00:20    Titel:

Solltest du nicht eher die Schnittpunkte der 2 Parabeln berechnen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 15:01:34    Titel:

Du hast einen Fehler in der Differenz der Stammfunktionen, es muss + ax² / 2 heißen.


@TyrO: Hat er gemacht Wink
Fischstueck
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 15:10:38    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
Du hast einen Fehler in der Differenz der Stammfunktionen, es muss + ax² / 2 heißen.


hast recht, hab ich aber nur falsch getippt.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 18:01:54    Titel:

.

Zitat:
F(x)= -ax^3/3 + x^2/2a - ax^3/3 +ax^2/2
in den Grenzen
von
x1=0
bis
x2= (1+a²)/2a²



F(x)= -ax^3/3 + x^2/2a - ax^3/3 +ax^2/2 = [(- 2a²)/3]*x³ + [(a²+1)/2a]*x² .. Grenzen eingesetzt =>


F(x2)-F(x1) = [(- 2a²)/3]*[ (1+a²)/2a²]³ + [(a²+1)/2a]*[ (1+a²)/2a²]²

F(x2)-F(x1) = (1+a²)³ * [(- 2a²)/(3*8*a^6) + 1/(8*a^5)]

F(x2)-F(x1) = [ (1+a²)³ / (3*8*a^6) ] * [(- 2a²) +3a]

F(x2)-F(x1) = f(a) = [ (1+a²)³ / (24*a^5) ] * [- 2a +3 ]

irgendwie sieht mir das nun aber ganz anders aus, als das, was du da gerechnet hast:
Zitat:
.. jetzt die 2te Nullstelle einsetzen und dann zusammenfassen, jedoch erhalte ich das ergebnis:

-5a^8+3a^5+3a

Question was meinst du?
.
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