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Herleitung des Zerfallsgesetzes
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}-Tux-{
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Anmeldungsdatum: 26.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 21:33:24    Titel: Herleitung des Zerfallsgesetzes

Hallo,

ich habe eine Frage bei der theoretischen Herleitung des Zerfallsgesetzes:
Es wird ja versucht, die momentane Aenderungsrate der Anzahl der Kerne zur Zeit t durch eine
Differentialgleichung anzugegen
Code:

dN / N = -lamda * dt // soweit verstaendlich

// nun wird diese Gleichung integriert:
Integral( dN / N ) = -lambda * Integral( dt )

// daraus erhaelt man:
lnN = -lambda*t

Das was ich nicht so genau nachvollziehen kann ist "Integral( dN / N )":
Was geschiet mit dem "dN" beim Integrieren? Steht das dort nur "formal"? Denn so wie ich das sehe, wird einfach nur "1/N" integriert.

Ich hoffe, dass mir jemand auf die Spruenge helfen kann:)


}-Tux-{
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 22:37:12    Titel: Re: Herleitung des Zerfallsgesetzes

Hallo!

}-Tux-{ hat folgendes geschrieben:
Was geschiet mit dem "dN" beim Integrieren? Steht das dort nur "formal"?


Ja, im Prinzip schon. Das "dN" sagt aus, daß tatsächlich N die Variable ist, über die integriert wird. Der Integrand ist nur 1/N.

Das ist deswegen schon eine wichtige Sache, weil auf der anderen Seite ja dt steht, also nach einer anderen Variablen integriert wird.

Gruß,
Markus
}-Tux-{
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Anmeldungsdatum: 26.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2008 - 22:54:00    Titel: Re: Herleitung des Zerfallsgesetzes

StudentT hat folgendes geschrieben:
Das ist deswegen schon eine wichtige Sache, weil auf der anderen Seite ja dt steht, also nach einer anderen Variablen integriert wird.

Ok - wenn das "dN" mehr oder weniger "nur" formale Zwecke erfuellt, wie sieht das dann
mit dem "dt" aus (so wie ich das sehe, wird damit doch gerechnet)?
Integral( dt ) bedeutet doch nichts anderes, als das ich "t" ableite und danach direkt wieder
integriere => deshalb erhalte ich ich einfach nur "t" oder sehe ich das falsch?


}-Tux-{

Ps. Danke schonmal fuer die Hilfe.
Serebro
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 89
Wohnort: 08312 Lauter

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2008 - 01:14:27    Titel:

Liebe/r TUX,
der Ausganspunkt aller Überlegungen ist : Die Änderung der Teilchenanzahl mit der Zeit ist proportional zur absoluten Teilchenzahl,multipliziert mit der Zerfallskonstanten . D.h.,daß immer ein bestimmter Anteil pro Zeiteinheit zerfällt :dN/dt=-N*LAMBDA . Alles Weitere ist reine Mathematik: Trennung der Variablen führt zu
dN/N=-LAMBDA*dt , was ln(N+C)=-LAMBDA*t ergibt .Daraus bekommt man N*C=e^-LAMBDA*t . Über die Betrachtung der Anfangsbedingungen erhält man N=N(Null)e^-LAMBDA*t.
Da hätten wir`s.
Beste Grüße SEREBRO
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2008 - 12:10:26    Titel: Re: Herleitung des Zerfallsgesetzes

Hallo!

}-Tux-{ hat folgendes geschrieben:
Integral( dt ) bedeutet doch nichts anderes, als das ich "t" ableite und danach direkt wieder
integriere


Wie gesagt, daß dt erfüllt den Zweck, daß man weiß, daß die Variable t ist. Integriert wird die konstante Funktion 1. Also Integral 1 dt. Deren Stammfunktion ist dann t (und nicht beispielsweise x, weil man ja weiß, daß die Variable t heißt). So viel noch dazu.

Nur so als kleine Anmerkung (vielleicht hilft's dir ja auch noch weiter): Wenn man zum Beispiel in mehreren Dimensionen integriert - was ja in deinem Fall nicht so ist! - dann muß man jede Variable hinten angeben, also da steht dann z.B. schon mal dxdydz nach dem Integral oder ähnliches.

Gruß,
Markus
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