Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Komplexe Fourierkoeffizienten bestimmen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Komplexe Fourierkoeffizienten bestimmen
 
Autor Nachricht
telnet
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 02:48:37    Titel: Komplexe Fourierkoeffizienten bestimmen

Hallo,

ich hab hier folgendes Problem, das eigentlich aus dem Bereich Signale und Systeme stammt (ist das eigentlich normal sowas im 1. Sem ET an ner FH zu behandeln???)
In der Vorlesung haben wir zu bestimmten Funktionen (Rechtechsignal etc.) die komplexen Fourierkoeffizienten bestimmt.
Jetzt hab ich mal versucht für eine Funktion diese komplexen Koeffizienten zu bestimmen und bin leider schon am Ansatz gescheitert.

Die Funktion sieht so aus (Sägezahnschwingung)

v(t) = -V + 2V/T*t (T: Scheitelwert, v(t) = v(t+T))

Die Funktion "beginnt" also bei v(0) = -V und steigt dann linear bis +V bei T mit dem Punkt v(T/2) = 0.

c = Integral von t0 bis t0+T von v(t)*e^-jwt nach dt
wäre ja der Standardansatz, aber wie komme ich dann weiter?
Für v(t) muss ich ja den Funktionsterm einsetzen. Wäre es evtl. von Vorteil die Funktion erst um PI nach links / rechts zu verschieben und wie würde sich das auswirken?

Über einen Ansatz oder Schubs in die richtige Richtung wäre ich echt dankbar! Das Integrieren danach sollte ja dann nicht mehr das Problem sein....

Danke schon Mal!
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 12:32:36    Titel: Re: Komplexe Fourierkoeffizienten bestimmen

telnet hat folgendes geschrieben:
c = Integral von t0 bis t0+T von v(t)*e^-jwt nach dt
Mir fehlt da noch die Variable k, Telnet,

ck = von t0 bis t0+T v(t)*e^-jkωt dt

Und man sollte noch bedenken, dass ω = 2pi/T ist und t0 = -T/2.

Jetzt v(t) einsetzen und Integrieren, oder?
telnet
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 13:48:36    Titel:

Ok, die Variable hab ich beim Abtippen vergessen, steht bei mir eh da...

ck = von -T/2 bis T/2 ∫ (-V+2V/T*t)*e^-jkωt dt
dann kann ich doch für das e^-jkωt eigentlich auch (jsin(kωt)) schreiben, so dass ich
ck = von -T/2 bis T/2 ∫ (-V+2V/T*t)*(jsin(kωt)) dt bekomme, oder?

In der Vorlesung hatten wir dazu ein ähnliches Beispiel, bei dem wir einfach eine Sinusschwingung durch den Graphen gelegt haben. (Dabei war die Sinusschwingung an der y-Achse gespiegelt, weshalb für das e^-jkωt ein -jsin(kωt) eingesetzt wurde. Cosinusanteile hat die Funktion ja nicht, da sie ungerade ist. Daher würde ich vermuten, dass ich das hier genauso machen kann, nur dass ich ein Minus davorsetzte wg. der Spiegelung... Ist das richtig so?
Danke für deine Hilfe!!!
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 14:32:32    Titel:

Zitat:
Das Integrieren danach sollte ja dann nicht mehr das Problem sein....
Und, Telnet,
stimmt das Ergebnis mit den bekannten Reihen (-1)^k*(sinkωt)/k überein?
telnet
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 15:10:59    Titel:

Was meinst du genau mit deinem letzten Post?
Stimmt denn mein Ansatz ck = von -T/2 bis T/2 ∫ (-V+2V/T*t)*(jsin(kωt)) dt überhaupt?
Bin ab heute Abend leider dann weg und hab kein Internet mehr zur verfügung... ich weis Sinn und Zweck des Forums ist es nicht fertige Lösungen zu bekommen, aber könntest du mir vielleicht sagen, was mein ck sein sollte, dann könnte ich mich selber hinsetzen und schaun wie ich auf die Lösung komme?
Bei dem Beispiel in der Vorlesung kam was in der Form raus j*(V*(-1)k)/(k*PI) und auf so was müsste ich auch kommen...
Diese Funktion sah eigentlich genauso aus, war nur um T/2 nach links / rechts verschoben... daher müsste ja eigentlich hier was ähnliches rauskommen (schätze ich mal)...
Vielen Vielen Dank für deine Hilfe !
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 15:23:54    Titel:

Ja, Telnet,
das ist ja genau das, was ich oben geschrieben habe. Bei mir fehlt der Konstante Faktor V/pi und das sin kωt ist doch von

Σck sin kωt
ipc2002
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.04.2007
Beiträge: 141
Wohnort: Kaiserslautern

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2008 - 09:51:29    Titel:

Morgen Telnet,

bei uns an der FH wirds entweder im 2. Semester (parrallell zu Analysis II,III *g*) wenn du im SS anfängst oder halt im 3. Semester wenn man "regulär" im WS anfängt gemacht, und wenn ich bedenke das dieses Fach (zumindest bei uns) neben Grundlagen der Elektrotechnik II,III die höchsten durchfallquoten hat, ist es schon ziemlich verrückt das im 1. Semester anzubieten, weill da mir zumindest jegliches Mathe noch gefehlt hätte.

Nun aber zum eigentlichen Problem, da ich auch gerade für die Klausur lerne hab ich die Aufgabe mal selber durchgerechnet, war ne gute Übung. Hier mein Ansatz, ich hoffe du kommst damit klar:



Wenn Fragen dazu sind nur raus damit. Die eigentliche Rechnung (Lösung des Integrals) hab ich auch gemacht und kann sie wenn du nicht mehr weiter weißt auch gerne posten.

Ich hoffe ich hatte dich richtig verstanden. Viel Spaß damit.
telnet
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.06.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2008 - 12:08:24    Titel:

Perfekt - super, danke...!
Auf das gleiche Integral sind wird in der Vorlesung bei der anderen, um T/2 verschobenen Aufgabe auch gekommen... Und das muss ja auch so sein, denn eine Verschiebung nach rechts oder links ändert ja nur die Aufteilung auf Sinus- und Cosinusanteile, aber nicht die Amplitude der Schwingung (wir verweden die komplexen Fourierkoeffizienten hauptsächlich zur Berechnung des Effektivwerts der Grundschwingung V1=Wurzel(2)*Betrag(c1)...
Den Rechenweg der Integration hab ich jetzt vor mir liegen, nur wie wirkt sich die Verschiebung dann am Schluss aus? Wie muss ich die dann berücksichtigen?

Das schöne ist ja, dass wir das ganze nicht in einer eigenen Vorlesung behandeln sondern das ganze im Rahmen von GET I behandelt wurde.... Find ich schon a bisserl heavy....
Danke nochmal !
ipc2002
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.04.2007
Beiträge: 141
Wohnort: Kaiserslautern

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2008 - 12:34:50    Titel:

Verschiebung im Zeitbereich f(t+-t0) °--* (korresponiert) mit Ck*e^(+-jkwt0)

So das heißt deine Ursprungsfunktion war v(t) diese haben wir um t/2 nach links verschoben (könnte man hier auch um T/2 nach rechts verschieben) also v(t) = v~(t+T/2) °--* Ck*e^(jkwT/2)

D.h. du hast Ck ausgerechnet für die verschobene Funktion und musst dieses Ergebnis noch mit e^(jkwT/2) multiplizieren, in diesem Beispiel also nur noch mit e^jkpi.

Das ist dann dein Endergebnis.

In eine "schöne" Form gebracht hab ich dann für die Orignatlfunktion

Ck=-jV/kpi*cos^2(k*pi)+V/kpi*sin(k*pi)

Und naja so ists meißtens der Fall das dies bei GdE mitgemacht wird, aber wir haben eine eigene Vorlesung mit 3 Blöcken die Woche nur für SiSy. Naja dann mal noch viel Spaß damit, schaffst das schon.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Komplexe Fourierkoeffizienten bestimmen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum