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ich kriege diese ableitung einfacvh nicht raus...
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ich kriege diese ableitung einfacvh nicht raus...
 
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bennen
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 19:56:49    Titel: ich kriege diese ableitung einfacvh nicht raus...

hallo

wer kann folgende ableitung bilden:

f(x) = x^(sin(x))

sprachlich: x hoch sin x

ich sitze hier schon sehr lange und komme nicht weiter,
das ergebnis habe ich, ich komme aber beim besten willen nicht auf den rechenweg (war bei dieser übung nicht da).


mfg, bmc
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:05:54    Titel:

hallo

x^f(x) =( e^ln(x))^f(x)=e^(ln (x)*f(x))

gruß
otto
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:10:50    Titel:

otto3 hat folgendes geschrieben:
hallo

x^f(x) =( e^ln(x))^f(x)=e^(ln (x)*f(x))

gruß
otto

Und wie lautet jetzt die Ableitung?

Mich interessiert das auch.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:23:36    Titel:

(e^(ln (x)*f(x)) )' = e^(ln (x)*f(x)) *(ln (x)*f(x)) '=


e^(ln (x)*f(x)) *(1/x*f(x) + ln(x) *f'(x))

gruß
otto
Leo0815
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:24:48    Titel:

Wenn man auf beiden Seiten den ln anwendet, wird aus der linken Seite
ln f(x) und aus der rechten Seite ln (x^sinx) = sinx ln (x)
Leitet man nun beide Seiten ab, kann man nach der Ableitung von f auflösen und f einsetzen.
Die Ableitung lautet also: x^sinx(cos(x) ln(x) + sin(x)/x)
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:26:14    Titel:

...= x^sin(x) *(cos x *ln x +1/x * sin(x))

gruß
otto
bennen
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 20:30:58    Titel: vielen dank

vielen dank
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