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Bedingung für die Inverse einer Matrix
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olnol
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Anmeldungsdatum: 19.09.2007
Beiträge: 146

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2008 - 18:19:10    Titel: Bedingung für die Inverse einer Matrix

Bin beim durchstöbern alter Klausuren auf eine weitere Aufgabe gestoßen die ich nicht ganz durchschaue:

Man berechne die Inverse von A. Welche Bedingungen müssen a,b,c erfüllen, damit die Inverse existiert (Hinweis: Zeilensumme!)

|abc|
|cab|
|bca|


Zunächst kann ich mit dem Hinweis erstmal gar nix anfangen? Was ist die Zeilensumme? Etwa a + b + c , c + a + b .....


Habe mal die Determinante berechnet: a^3 + b^3 + c^3 + 3abc

Wenn dieser Ausdruck ja Null wird existiert die Inverse nicht.
Nun wann wird der Ausdruck denn Null???
olnol
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Anmeldungsdatum: 19.09.2007
Beiträge: 146

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2008 - 15:41:45    Titel:

Habe mal etwas nachgedacht.

Die Zeilensumme ist doch dies: (abc)x + (abc)y + (abc)z

So wenn jetzt folgendes LGS nur die triviale Lösung, also x=y=z=0 hat dann existiert eine Inverse:

(abc)x + (abc)y + (abc)z = 0


Aber jetzt hänge ich wieder...
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