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Matrizen
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Apokalyps
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 22:09:52    Titel: Matrizen

Hi !

Ich hab einige Übungsaufgaben bekommen und möchte sie natürlich lösen,
doch irgendwie schaffe ich das nicht. Ich hoffe Ihr könnte mir weiter helfen.

a) L * R Zerlegung (Das habe ich geschafft, kommt L*R=E, das heißt bekomme die Einheitsmatrix raus.)

b) L^-1 und R^-1 (Hier soll ich die inverse von L und R ausrechnen, doch ich weiß nicht wie man die Inversen ausrechnet)

c) A^-1 = R^-1 * L^-1 (Hier soll ich die inverse von L und R multiplizieren und das Ergebnis ist die inverse von A, richtig?)

Das größte Problem bereiten mir die inversen von L,R und A. Wie berechnet man die??
Ich bedanke mich für jede Hilfe.
Cas
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 22:22:05    Titel:

Man berechnet die Inverse einer Matrix einfach indem man die gegebene Matrix L (bzw. R) mit einer unbekannten Matrix X multipliziert und das Ergebnis muss dann die Einheitsmatrix sein.
Wenn du die Elemente in der unbekannten Matrix mit x1,...xn benennst bekommst du ein Gleichungssystem, das du dann berechnen kannst um die einzelnen x-Werte zu erhalten.
Gast







BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 22:24:35    Titel:

Also schreibe ich :

R * x = E

Wenn ich x dann raushabe dann habe ich:

R * R^-1 = E

dann ist X die inverse?
Habe ich das richtig verstanden?
Cas
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 22:28:22    Titel:

Ja genau! Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 07:57:42    Titel:

ah gut danke für dir Hilfe.
Apokalyps
Gast






BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 22:49:57    Titel:

Hi !

Leider komme ich wieder nicht mehr richtig weiter.

die einheitsmatrix ist die hier: 100
010 = E
001

Und für x schreibe x11 x21 x31
x12 x22 x32 = L^-1
x13 x23 x33


Aber dann müsste ich doch ziemlich viel rechnen um an die X zu kommen.
Ich hätte dann 3 * 3 Unbekannte.

Und die einzeln zu berechnen dauert schon seine zeit.
Geht das nicht schneller ?
Kassandra
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 22:56:07    Titel:

Tja, also ich hab es immer so wie oben beschrieben gemacht.
Aber es gibt durchaus noch andere Methoden.
Ob die schneller sind, weiß ich nicht, da ich sie nie benutze und auch nicht verstehe, aber wenn du sie dir ansehen willst, dann schau mal hier:

[url]http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)#Die_inverse_Matrix[/url]
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 23:04:54    Titel:

Hey cool, danke für den Link.
Der Hilft mir echt weiter Smile.
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