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Zahlentheorie - Teiler
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Ruben
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 23:21:37    Titel: Zahlentheorie - Teiler

Hallo,

ich habe Probleme mit dem Beweisen folgender Aufgaben:
ich soll zeigen daß:
a) wenn a | b so gilt auch a^2 | b^2
b) wenn 4 | (a - 1) so gilt auch 4 < ((a^2) + 3)
ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, irgendwie kriege ich die ganze Sache mit den Teilern nicht hin.

Grüße
Ruben
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 23:56:59    Titel:

a)

a│b => a = n*b => a² = n²*b² => a²/b² = n² => a²│b² , da n und somit n2 ganze Zahl ist.

b)

4│(a-1) => a kann nur die Werte -3, -1, 0, 2, 3, 5 annehmen

Für 0 und 1 stimmt die Aussage allerdings nicht, dass 4 < (a² + 3) ist, bei allen anderen Werten stimmt die Aussage, lässt sich leicht nachprüfen.

Für a = 0 ist 4/(0-1) = -4, also gilt 4│(a-1) aber a²+3 = 0+3 = 3 und 4<3 ist falsch
Für a = -1 ist 4/(-1-1) = -2, also gilt 4│(a-1) aber a²+3 = (-1)²+3 = 4 und 4<4 ist falsch.

Oder habe ich da was übersehen?

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:18:12    Titel:

Hallo,

danke für die Antwort ertsmal,

bei a) ist da nicht ein Fehler drin?
a│b => a = n*b müßte es nicht heißen a│b => a*n = b ?
denn a ist Teiler von b

und bei b) wieso ist a deiner Meinung anch eingeschränkt? für mich funktioniert es auch z.b mit a = 45 denn 45 ist immer noch duch 4 teilbar...

oder hab ich jetzt was übersehen?

gruß
Ruben
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:21:03    Titel:

Großes Entschuldigung, habe links und rechts vom Teiler durcheinandergebracht. Deshalb auch der Fehler in der 1. Aufgabe.

Sollte mich so spät einfach nicht mehr mit Mathematik beschäftigen.

Sorry,

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:26:14    Titel:

Hallo,

kein Problem, aber wie sieht es jetzt mit Aufgabe b) aus?
Wie kann man das beweisen wenn der Bereich ab 5 (denke ich zumindest da 4| (5 -1) das kleinste sein müßte womit man beginnen kann) aufwärts genommen werden kann, quasi ein allgemeingültiger Beweis?

Gruß
Ruben
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:31:18    Titel:

Das ist eben der Punkt, den ich nicht so richtig verstehen. Da 5 die kleinste Zahl ist und somit auf jeden Fall 4<a, dann ist doch 4 sogar immer kleiner als a², was soll denn die +3 noch in 4<(a²+3).

Soll mann hier beweisen, dass a² > a ist?

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:34:12    Titel:

Noch ein Punkt, 5 ist nicht die kleinste Zahl, sondern ab -3 geht es weiter in den negativn Bereich, a = -3, a = -7 ,...

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:36:59    Titel:

Hallo,

ja sehe ich auch so, das ist für mich alles logisch ich weiß nicht was ich da beweisen soll weil man das ja mit bloßem Auge sieht...
obwohl man kann ja auch mit negativen Zahlen also (-5 abwärts) arbeiten, da a einen ganze Zahl sein soll.
aber generell find ich die art und weise der aufgaben auch komisch...

Gruß
Ruben
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:41:11    Titel:

oh man, ja natürlich ab -3 usw...
man man ist wirklich schon spät...

gruß
Ruben
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 00:44:01    Titel:

Das ändert aber auch nicht viel, da (-3)² = 9 und somit größer als 4 ist.

Gruß
Andromeda
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