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Zahlentheorie - Teiler
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BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 10:50:08    Titel:

Ich hoffe, dass dieser Beitrag nicht zu spät kommt.

zu a)

gilt a|b, so gibt es ein c aus Z (Menge der ganzen Zahlen) mit a*c=b.
Diese Gleichung von rechts mit b multiplizieren ergibt a*c*b=b*b => a*c*a*c=b*b => (weil Z kommutativ ist) a*a*c*c=b*b. sei nun d=c*c. Dann ist d aus Z und a*a*d=b*b ist gleichbedeutend mit a*a|b*b.

zu b)

4|(a-1) bedeutet, dass a aus der Menge {4b+1; b aus Z} ist, also aus der Menge {..., -7, -3, 1, 5, 9,...}. ist |a|>1 (|a| heißt Absolutbetrag von a und die Gleichung meint a>1 oder -a>1), so ist die Gleichung 4<(a²+3) klar. Bleibt also a=1, a=0, a=-1 zu überprüfen. a=0 und a=-1 kann nicht zutreffen, da sonst 4|(a-1) nicht erfüllt ist.
Für a=1 stimmt die Aussage jedoch nicht. denn es gilt: 4|(1-1) (denn 4*0=0) und es gilt 4=(1+3), also nicht 4<4.
Also ist entweder irgendetwas in der Aufgabenstellung schiefgelaufen, oder aber ihr habt Teiler definiert als a|b <=> es gibt ein c aus Z mit a*c=b und a,b jeweils ungleich Null. Normalerweise definiert man jedoch nur a ungleich Null.
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