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Flächenberechnung Funktion und tangente
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Quendras
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 18:52:56    Titel: Flächenberechnung Funktion und tangente

Hi,
ich hab hier ne Aufgabe wo ich einfach nicht weiß wie ich die lösen kann. Hoffe ihr könnt mir helfen.

Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=1/6x(x-3)²

Die Tangente t im Koordinatenursprung an den Graph von f und der Graph der Funktion f schließen eine Fläche vollständig ein.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche!


Zuletzt bearbeitet von Quendras am 21 Jan 2008 - 19:29:18, insgesamt einmal bearbeitet
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:18:34    Titel:

Ansätze posten...
Quendras
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:24:24    Titel:

Für die Tangente t habe ich t(x)= 2/3x rausbekommen, aber ich komme nicht auf den Schnittpunkt von der Tangente und der Funktion f.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:31:41    Titel:

Beide Funktionen gleichsetzen und nach x umformen.


Aber deine Tangente ist nicht ganz richtig, meinst du evtl 3/2 * x? Wink
Quendras
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:40:54    Titel:

Du meinst also:

f(x)=t(x)

1/6x(x-3)²=3/2x // Klammer auflösen

1/6x*x²-6x+9=3/2x

1/6x²-x+1/1/2x=3/2x // Zusammenfassen

1/6x²+1/2x=3/2x

1/6x²=x

// hoffe meine Rechnung stimmt
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:54:32    Titel:

Da ist beim Ausklammern ein Fehler drin, x * (x - 3)² = x * (x² - 6x + 9) = x³ - 6x² + 9x
Quendras
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 19:57:33    Titel:

Mist! Also so

x³ - 6x² + 9x = 3/2x

x³ - 6x² + 7/1/2x = 0

Was soll ich jetzt machen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 20:09:46    Titel:

Du hast 1/6 vergessen Wink


(x³ - 6x² + 9x)/6 = x * 3/2
x³ - 6x² + 9x = 9x
x³ - 6x² = 0


x² ausklammern, die zweite Nst ist dann offensichtlich Wink


Danach berechnest du |int{0 bis z}(f(x) - t(x) dx)|, wobei z die zweite Schnittstelle ist.
Quendras
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 20:24:40    Titel:

Hatte deine Lösung einen Freund gezeigt, der hat was anderes raus.

Endformel = 1/6x³-x²

Am Ende, soll sagt er, 18 FE rauskommen.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:18:15    Titel:

Die beiden Lösungen sind identisch, multiplizier deine mal mit 6 Wink


Das kann man machen, solange man nur die Schnittstelle suchst. Beim Integral ist dann f(x) - t(x) = x³/6 - x² --> Das musst du in den Grenzen von 0 bis 6 integrieren.
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