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Paramter in Kubischer Gleichung!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Paramter in Kubischer Gleichung!
 
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Steffen16
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 374

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:08:55    Titel: Paramter in Kubischer Gleichung!

Hey,

mir macht grad eine Aufgabe bisschen Probleme Rolling Eyes

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen für t : 1/4x³+tx²-x=0

Ich bin mir nicht sicher was ich machen muss!

Edit:

Ok dann war das hier quatsch.


Zuletzt bearbeitet von Steffen16 am 21 Jan 2008 - 21:21:04, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:16:11    Titel:

.

Zitat:

Bestimmen Sie Smile die Anzahl der Lösungen für t : 1/4x³+tx²-x=0

Ich bin

mir nicht sicher was ich machen muss! Sad

Sad .. steht doch alles schon im Imperativ ! Smile

also genauer: du sollst herausfinden,
für welche t hat die kubische Gleichung
- genau eine reelle Lösung ?
- genau zwei Lösungen
- genau drei Lösungen

.. wo ist da noch das Problem..
du wirst dich doch mit den Lösbarkeitsfällen quadratischer Gleichungen hoffentlich auskennen?
ok?
Steffen16
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 374

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:33:41    Titel:

Hmm!

Ich weiß jetzt was zu tun ist, sehe da nicht richtig den Zusammenhang zwischen 1/4x³ und tx²

Bei quadratischen Funktionen war es doch die Diskriminante:
Aber ich kann jetzt nicht einfach mit tx²-x=0 rechnen.

Confused Ich steh grad etwas auf der Leitung. Rolling Eyes
Steffen16
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 374

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:52:57    Titel:

Andere Idee noch:

Wenn ich 1/4x³+tx²-x=0

hier die Polynomdivision durchführe.
Dann auf meine quadratische Gleichung komme.
Dann könnte ich es ja mit der Diskriminante machen oder?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 21:54:33    Titel:

x ausklammern
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 22:00:39    Titel:

.

Zitat:

Wenn ich 1/4x³+tx²-x=0

hier die Polynomdivision Sad durchführe.

Sad so ein Unsinn - du fasst dir ja selbst an den Kopf? (siehe)

du wirst bei
1/4x³+tx²-x=0 ... AUSKLAMMERN: ->

(1/4)* x* [ x² + (4t)*x - 4 ] = 0

UND JETZT MUSST DU ANFANGEN ZU DENKEN:

wann wir denn ein Produkt den Wert 0 annehmen Question
usw..
.
Steffen16
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 374

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 22:09:44    Titel:

Es reicht doch jetzt, wenn das vorgeklammerte x = 0 ist, und dann ist es doch egal was t für werte hat damit das alles 0 ergibt oder??

a * b = 0 reicht es doch wenn a oder b Null ist.

also

x [x²+(4t)x-4]=0

x=0

?

Sorry schonmal Rolling Eyes
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 22:13:36    Titel:

Wenn die quadratische Gleichung keine reellen Nullstellen hat, hat deine kubische Gleichung nur die Nullstelle bei (0;0).

Wenn die quadratische Gleichung eine Nullstelle hat, besitzt deine kubische Gleichung 2 reelle Nullstellen.

usw.
Steffen16
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 374

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 22:19:57    Titel:

Danke!

Also rechne ich einfach mit:

x²+(4t)x-4=0

Diskriminante:

(4t/2)²+4=0 ( Eine Nullstelle ) --> Die Kubische dann 2
(4t/2)²+4=1 ( 2 Nullstellen ) --> Die Kubische dann 3

und nur nach t umstellen oder?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2008 - 22:26:45    Titel:

.
Zitat:
Diskriminante:

(4t/2)²+4= 1 <- Smile ( 2 Nullstellen )
Question
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