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Hallo Andromeda (zu Orientierung)
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Leo0815
Gast






BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 18:18:48    Titel: Hallo Andromeda (zu Orientierung)

Meiner Meinung nach liefert das Kreuzprodukt immer ein Rechtssystem (laut Definition)

MfG
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 18:27:06    Titel: Re: Hallo Andromeda (zu Orientierung)

Leo0815 hat folgendes geschrieben:
Meiner Meinung nach liefert das Kreuzprodukt immer ein Rechtssystem (laut Definition)
MfG


FALSCH!!!

in einem rechtsystem stehen die vektorn alle senkrecht aufeinander, das kreuzprodukt kann ich aber auch von vektoren bilden die nicht 90° zu einander stehen.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 18:40:40    Titel:

1. Mit Rechtssystem ist ein rechtshändiges System gemeint (Vektor A=Daumen, Vektor B = Zeigefinger, Vektor C (Kreuzprodukt) =Mittelfinger).

Ein Kreuzprodukt liefert 2 Vektoren, beide auf einer Geraden mit dem selben Betrag, aber entgegengesetzt. Der richtige wird durch die Orientierung des Vektorsystems bestimmt. Wenn ich die Orientierung des Winkels umdrehe, also von Gegen-Uhrzeigersin in Uhrzeigersinn, dann zeigt das Kreuzprodukt in die andere Richtung. Oder liege ich hier falsch?

Gruß
Andromeda
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 18:59:22    Titel:

ein kreuzprodukt, so wie du es eben so schön an deiner hand erkklärt hast liefert nur einen vektor.
ich versteh nicht so ganz was du uns sagen wolltest, ich hoffe ich versteh jetzt mal genau das, was du gemeint hast,
also wenn du den winkeln umdrehstdann veränden sich natürlich auch die vektorn bezüglich zu deiner hand, d.h. B zeigt jetzt zum daumen und A zum zeigefinger; aber deswegen hast du doch trotzdem nur einen mitelfinger.
außerdem wäre es physikalisch schwachsin, wenn ein kreuzprodukt 2 entgegengesetzte vektoren ergeben würde, welchen von beiden würde man denn dann nehmen Question
rechen mal AXB aus, da kommt nur ein vektor raus!!!

und so weit ich weiß ist ein rechtssystem wirklich auf 3 alle zu einander rechtwinklige vektoren bezogen
Andromeda
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:07:43    Titel:

R@W hat folgendes geschrieben:

und so weit ich weiß ist ein rechtssystem wirklich auf 3 alle zu einander rechtwinklige vektoren bezogen


Mit einem rechtshändigen System ist die Orientierung eines System gemeint. Sagt die die Rechte-Hand-Regel was?

Nimm die rechte Hand, waagrecht, offen nach oben. Jetzt Streckst du Daumen und Zeigefinger rechtwinklig auseinander, kleinen Finger und Ringfinger schließt du und den Mittelfinger streckst Du nach oben. Damit bilden Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger ein rechtwinkliges Koordinatensystem (x = Daumen, y = Zeigefinger, z = Mittelfinger). Würde z jetzt anstatt nach oben nach unten zeigen, dann wäre das ein Linkshändiges System. Da der Mittelfinger nach oben zeigt, ist es ein rechtshändiges System. Die Orientierung ist wichtig, nicht der rechte Winkel, den kann man als gegeben voraussetzen.

Gruß
Andromeda
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:27:42    Titel:

@ Andromeda

ich studiere physik und hab mein vordiplom in der tasche und selbst die mündliche mathe prüfung mit 2,0 bestanden. aber trotzdem danke das du mir meine rechte hand jetzt näher gebracht hast; das ein rechtsystem nach der rechten hand geht ist mir klar!!! sonst würde das auch nicht so heißen; mein einziges prob war nur, ob ein rechtssystem so defineiert ist, dass auch ALLE drei vektoren SENKRECHT zu einander stehen müssen.

{also ob (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3) ein rechtssystem bilden oder nicht, sie tun es nicht;
also ein rechst system ist nicht nur durch deine rechte hand definiert Wink ; sondern durch 3 gleich lange, senkrecht auf einander stehenden vektoren, deren indizieung und richtung nach einer rechten hand angeordnet sind.}

edit: jup geht klar hab jetzt nochmal nachgeschaut; rechtssystem legt doch nur die richtung der vektoren fest.
dank euch fürs korigieren.


Zuletzt bearbeitet von R@W am 08 März 2005 - 19:44:28, insgesamt einmal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:32:58    Titel:

Zitat:
also ein rechst system ist nicht nur durch deine rechte hand definiert Wink ; sondern durch 3 gleich lange, senkrecht auf einander stehenden vektoren, deren indizieung und richtung nach einer rechten hand angeordnet sind.


Ein Rechtssystem ist doch nur ein Koordinatensystem. Und von Koordinatensystemen wird lediglich verlangt, dass die 3 Vektoren die die Basis bilden linear unabhängig sind.
Andromeda
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Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:38:18    Titel:

Hier mal zwei Definitionen:
Zitat:

Rechtssystem
oder rechtshändiges System ist ein System aus drei dreikomponentigen (räumlichen) Vektoren a, b und c (in dieser Reihenfolge) mit der Eigenschaft, dass a x b und c einen spitzen Winkel bilden. Das ist genau dann der Fall, wenn das Spatprodukt des Systems positiv ist.
Ein Beispiel ist die dreidimensionale Standardbasis. Ganz allgemein bilden a, b und a x b ein Rechtssystem, sofern a und b nicht parallel sind.


Zitat:

Vektorprodukt
Sind a und b zwei dreikomponentige (räumliche) Vektoren, so ist a x b jener Vektor, der auf a und b normal steht, dessen Betrag gleich dem Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelogramms ist und der die Rechtsschraubenregel (Rechte-Hand-Regel) erfüllt: Drehen wir a auf kürzestem Weg in b und denken uns diese beiden Vektoren mit einer Schraube verbunden, so zeigt a x b in die Bewegungsrichtung der Schraube.


Gruß
Andromeda
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