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Problem mit der Integration durch Substitution
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Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:26:01    Titel: Problem mit der Integration durch Substitution

Hallo ich hbe da mal ein Problem ich verstehe die Integration durch die Substitution net kann mir die mal jemand erklären?

Gruß
Kassandra
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Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:28:20    Titel:

Hast du irgendein Beispiel, an dem du es erklärt haben willst?
Das kann man an Beispielen am besten erklären.
Kassandra
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Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 19:41:36    Titel:

Na schön, ich hab hier mal ein eigenes Beispiel gefunden.

gegeben: f(x) = (2x) / (x^2 + 4)^2
gesucht: Integral von 1 bis 2 von f(x) dx

Als erstes benennst du den Inhalt der Klammer im Nenner mit u.
Also u= x^2+4
(der Nenner heißt jetzt also u^2)

Es ist außerdem u' = 2x = (du) / (dx)
und daraus: du = 2x * dx
Daraus folgt: dx = (du) / 2x

Es ist also das Integral von (2x) / (u^2) * (du) / 2x

Wie du siehst kannst du 2x kürzen und hast dann nur noch dastehen
1/u^2 * du

Daraus bildest du jetzt die Stammfunktion, also
F(u) = - (1/u)
Für das u setzt du nun wieder den ursprünglichen Term ein, also x^2+4.
Das Integral ist also [- (1/(x^2+4)] im Intervall von 1 bis 2.


Zuletzt bearbeitet von Kassandra am 09 März 2005 - 00:29:00, insgesamt 2-mal bearbeitet
Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 22:23:14    Titel:

Das ist doch eine Quotienten aufgabe wird oben etw nichts gemacht? Halt wie bei der Ableitung
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 23:06:02    Titel:

Planlos hat folgendes geschrieben:
Das ist doch eine Quotienten aufgabe wird oben etw nichts gemacht? Halt wie bei der Ableitung


Das Beispiel von Kassandra ist schon richtig.

Sinn der Substitution ist es ja, den Term im Integral zu vereinfachen. Deshalb versucht man, den Bruch zu eliminieren, und das geht durch die gezeigte Substitution. Was du meinst, ist vermutlich die partielle Integration.

Hier noch einmal die Formel von Kassandra, nur etwas übersichtlicher dargestellt.



Gruß
Andromeda
Kassandra
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Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 23:16:33    Titel:

Danke für deine Unterstützung Andromeda! Smile
Manche Dinge sind über Chat oder Forum echt schwer zu vermitteln.
Du hast das aber echt drauf!
Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 17:41:30    Titel:

Ja das ist mir auch klar aber über dem Bruchstrich steht doch noch ein 2x das meinte ich.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 18:29:23    Titel:

Planlos hat folgendes geschrieben:
Ja das ist mir auch klar aber über dem Bruchstrich steht doch noch ein 2x das meinte ich.

Das kürzt sich mit dem 2x unter dem Bruchstrich.

GRuß
Andromeda
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