Kombinatorik - Zum Nachtisch gibts Eis ;)
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öti
Full Member
Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223
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 Verfasst am: 24 Jan 2008 - 14:42:45 Titel: Kombinatorik - Zum Nachtisch gibts Eis ;) |
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Hallo zusammen,
Aufgabe: Es gibt 6 verschiedene Eis-Sorten. Man kann 1, 2 oder 3 Kugeln bestellen. Wieviel unterschiedliche Nachtische gibt es?
Musterlösung:
6 + 6^2 + 6^3 = 258
Ich denk aber das ist falsch, weil z.B. Schoko und Zitrone das gleiche ist Zitrone und Schoko....
Meine Lösung wäre deshalb nach der Formel:
(n+k-1) über (k)
Für eine Kugel: 6 Möglichkeiten
Für zwei Kugeln: (6+2-1) über 2 = 21 Möglichkeiten
Für drei Kugeln: (6+3-1) über 3 = 56 Möglichkeiten
Ergibt in Summe: 83 Möglichkeiten...
Wer hat Recht? |
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öti
Full Member
Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223
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| Verfasst am: 24 Jan 2008 - 16:43:23 Titel: |
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Nochmal sowas:
Ein Ausschuss aus 3 Mitgliedern soll gewählt werden. Zur erfügung stehen:
5 Abgeordnete der CDU
3 Abgeordnete der SPD
4 Abgeordnete der FDP
Auf wieviele Arten kann sich der Ausschuss zusammensetzen, wenn ihm wenigstens ein FDPler angehören soll?
Meine Lösung:
Es sind dann ja nur noch 2 Plätze zu verteilen, weil einer ja von einem FDPler besetzt ist. Für diese 2 Plätze gibt es dann:
5 (CDU) + 3 (SPD) + 3 (FDP).
So, es gibt somit (11 über 2) = 55 Möglichkeiten die zwei Plätze zu besetzen. Aber 55 stimmt nicht...
Musterlösung:
Es gibt (12 über 3) = 220 Kombinationen insgesamt.
Es gibt (8 über 3) = 56 Kombinationen ohne FDP
=> Es gibt 220 - 56 = 164 Möglichkeiten einen Ausschus mit mind. einem FDPler zu gründen.
Die Musterlösung leuchtet mir ein, aber warum ist meine falsch? |
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Mindworm
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064
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| Verfasst am: 24 Jan 2008 - 17:32:13 Titel: |
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| Zitat: |
Musterlösung:
6 + 6^2 + 6^3 = 258
Ich denk aber das ist falsch, weil z.B. Schoko und Zitrone das gleiche ist Zitrone und Schoko....
Meine Lösung wäre deshalb nach der Formel:
(n+k-1) über (k) |
Was du denkst (Zitrone und Schoko = Schoko und Zitrone), ist eigentlich nicht relevant (ich als Eisesser bin z.B. der Überzeugung, dass die Reihenfolge in einer Eiswaffel schon einen Unterschied ausmacht). Offensichtlich wurde bei der Aufgabe definiert, dass die Reihenfolge ein Unterschied ist, und damit ist die Lösung korrekt. Das heißt noch nicht, dass die Reihenfolge tatsächlich einen Unterschied ausmacht, und darüber lässt sich sicher gut streiten, aber für die Aufgabe ist das erstmal irrelevant. Wenn man deine Annahme zugrunde legt ist deine Lösung allerdings richtig.
Bei der nächsten hängt es wieder an unscheinbaren Definitionen: So, wie die Musterlösung aussieht, sind die CDUler, SPDler und FDPler intern unterscheidbar (d.h. es gibt mehr als eine Möglichkeit, einen Ausschuss mit 3 CDUlern zu machen). Also musst du bei deiner Lösung auch unterscheiden, welcher FDPler im Ausschuss sitzt. Damit wird dein Ansatz etwas umfangreicher:
Wenn FDPler 1 im Ausschuss sitzt, gibt es 11 über 2 Möglichkeiten, die anderen Sitze zu verteilen. Wenn FDPler 2 im Ausschuss sitzt, gibt es wieder 11 über 2 Möglichkeiten, die Sitze zu verteilen, wovon aber die Verteilungen abgezogen werden müssen, die schon in 1 enthalten haben (das sind alle, in denen FDPler 1 und 2 sitzen, also 10 ), usw.
Wenn du das zuende rechnest, kommst du sicher auch auf das richtige Ergebnis, mir ist das atm zu viel Arbeit.
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Despite the high cost of living, it remains popular. |
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