Problem bei Parallelprojektion

höörm · Full Member Anmeldungsdatum: 27.10.2006 Beiträge: 115

Hey,

ich habe zwar ein beispiel für so eine berechnung, jedoch verstehe ich einen schritt nicht ganz.

Folgendes gegeben:

P(x/y/z);
v(vektor) = (v1/v2/v3);
P´(x`/y´/z`);
z`=0 (soll auf x,y-ebene projeziert werden)

p´(vektor) = v(vektor) * k * p(vektor)

dann kann man einsetzen und nach k hin umformen.
=> k= -z/v3

nun kann man wiederrum k einsetzen und bekommt für
p`(vektor) = ((x-(z*(v1/v3)))/(y-(z*(v2/v3)))/0) (soll auch ein vektor sein ^^)

raus.

nun steht hier, dass man daraus eine matrix machen kann.. die würde lauten:

erste zeile der matrix: (x+0-((v1/v3)*z))
zweite " " " : (0+y-((v2/v3)*z))
dritte " " " : (0+0+ 0 )

Wie komm ich von dem p`(vektor) zu dieser matrix?
Es soll angeblich mit einheitsvektoren funktionieren... aber wie?

Wär toll, wenn mir jemand helfen könnte..

Achja.. ich entschuldige meine schriebweise, aber ich hab keinen ahnung, wie man solche formel hier eingeben kann.

LG

Hirni07 · Newbie Anmeldungsdatum: 28.01.2008 Beiträge: 10

Hallo höörm,
ist zwar etwas schwer zu entziffern, aber ich glaub es geht um den allgemeinen Grundsatz, dass zu jeder linearen Abbildung (und eine Parallelproj. auf eine Ursprungsebene ist eine solche) eine Abbildungsmatrix existiert, und das die Bilder der Einheitsvektoren die Spalten dieser Matrix sind. Man muss dann also die Vektoren (1 0 0), (0 1 0) und (0 0 1) wie den Punkt P abbilden und die Ergebnisse als Spalten der Matrix nehmen. Da sollte dann aber rauskommen

1 0 -v1/v3

0 1 -v2/v3

0 0 0

Wenn man diese Matrix mit irgendeinem Punkt (bzw. seinem Ortsvektor) multipliziert, kommt der Bildpunkt auf der xy-Ebene raus.