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Welches Konvergenzkriterium
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MatheMartin
Gast






BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 22:56:31    Titel: Welches Konvergenzkriterium

Hallo allerseits,

Hat jemand eine Ahnung welches Konvergenzkriterium man bei dieser Reihe anwenden muss:

(Summe von 0 bis unendlich) ke^((-k)^2)


(Summe von 0 bis unendlich) soll das Summenzeichen ersetzen.

Benutzt man das Quotientenkriterium oder doch das Majorantenkriterium?

Grüße

Martin
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 00:16:30    Titel:

Meinst du ke^-k² ?
R@W
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 00:21:01    Titel:

wenn du die klammern richtig gesetzt hast, kann man das minu auch weglassen
und dann steht da k*e^(k²)
und versuch vielleicht mal das wurzelkriterium

edit: da hatte ich wohl dann die klammern falsch gesehen Embarassed


Zuletzt bearbeitet von R@W am 09 März 2005 - 11:14:55, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 00:28:57    Titel:

R@W hat folgendes geschrieben:
wenn du die klammern richtig gesetzt hast, kann man das minu auch weglassen
und dann steht da k*e^(2*k)


Wie wird aus (-k)² denn 2*k?

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 10:46:52    Titel:

oh sorry..ja ich meinte eigentlich ke^-k²
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 11:12:20    Titel:

1. Dass die Reihe ke^-k² konvergiert, sieht man eigentlich sofort ohne irgendwelche Prüfung.

2. Quotientenkriterium
q = a_[k+1] / a_k = (k+1)e^-(k+1)² / ke^-k² = (k+1)/k * e^-(k+1)²/e^-k² =

= (k+1)/k * e^(-k²-2k-1)/e^-k² = (k+1)/k * e^(-2k-1)

lim (k+1)/k * e^(-2k-1) = 1*0 = 0 ==> die Riehe ke^-k² konvergiert.
k->∞


http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 11:50:46    Titel:

Nullfolgenkriterium:

Man erkennt doch, dass diese Reihe eine Nullfolge ist und soweit ich weiß konvergieren doch Nullfolgen immer, oder????
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 17:33:44    Titel:

1/n ist auch Nullfolge, aber ...
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