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komplexe Aufgabe
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Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 12:56:35    Titel: komplexe Aufgabe

Hallo,

wenn ich

z²=1

in die Exponentialdarstellung bringen soll..

Liege ich dann mit diesen Ergebnissen richtig?

z1= e^0 = 1
z2= e^(i*pi)

??

Bei z2 bin ich mir eigentlich sicher nur bei z1 nicht wirklich.

Kann das mal bitte jemand nachprüfen?

Danke!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 13:33:36    Titel:

Sollst du alle Lösungen dafür suchen? Das geht doch viel einfacher...


(a + bi)² = a² + 2abi - b² = 1

a² - b² = 1
2ab = 0



a = 0 --> b² = -1 --> b = +- i --> z = +-i * i = +-1
b = 0 --> a² = 1 --> a = +-1 --> z = +-1


Lösungen sind 1 und -1
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 13:47:55    Titel:

ja das ist doch nicht die Expontentialdarstellung..

Expontentialdarstellung : r*e^(i*pi)
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 13:57:23    Titel:

Ok, wenn du es unbedingt mit der Exponentialdarstellung machen willst:


z² = 1
z² = e^(i * 2k * pi)
z = e^(i * k * pi)
z = cos(k * pi) + i * sin(k * pi)


Arrow sin(k * pi) = 0
Arrow cos(k * pi) = +-1


[Wobei k immer eine ganze Zahl ist]
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