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Maclaurin expansion
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bonheur
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 15:50:08    Titel: Maclaurin expansion

Ich suche die (allg.) Maclaurin expansion für die folgende Funktion:

f(x)=(1+x)^{3/2}

Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben wie man die am besten bestimmen kann.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 15:52:39    Titel:

Wie lautet denn die allgemeine, n. Ableitung dieser Funktion?



http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Reihe
bonheur
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 16:15:00    Titel:

Sieht zwar ein wenig unübersichtlich aus, da ich nicht weiß wie man hier LaTex einbinden kann, aber ich denke, dass es stimmen müsste

f^{n}(x)=(\Pi_{i=0}^{n}(\frac{3}{2}-i))*(1+x)^{\frac{3}{2}-n}

Jedoch ist mir nicht mehr ganz klar wie man daraus die Maclaurin expansion erhält
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 16:23:14    Titel:

Dein Produkt müsste mit i = 1 anfangen und es muss \frac{3}{2}-i+1 sein.


Wie lautet denn die n. Ableitung an der stelle x = 0?
bonheur
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 16:33:01    Titel:

Shocked

Zuletzt bearbeitet von bonheur am 26 Jan 2008 - 16:39:26, insgesamt 2-mal bearbeitet
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2008 - 16:38:19    Titel:

Ja, noch nicht ganz, du musst dann noch mit x^n / n! multiplizieren Wink



Und natürlich musst du noch schauen, ob das Restglied gegen null strebt und die Reihe konvergiert.
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