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inhomogenes LGS
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> inhomogenes LGS
 
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angelight
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 00:15:36    Titel: inhomogenes LGS

Kann mir jemand nen Tipp geben wie ich dieses inhomogene LGS lösen kann?

(alpha)x + y +2z = 1
x + (alpha)y + 2z =1
x +2y + (alpha)z = 1

hier sind die Fragen dazu :

1) Für welche "alpha" ist das GLS unlösbar?
2) Für welche "alpha" gibt es beliebig viele Lösungen?
3) Für welche "alpha" gibt es genau eine Lösung?
4) Man gebe "alle" Lösungen für alpha = 1

Danke Smile
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 01:04:57    Titel:

.

Zitat:
hier sind die Fragen dazu :

- hast du irgend eine Ahnung, wie Gleichungssysteme "gelöst" werden können?
- wenn ja : warum machst du keinerlei Vorschlag/Lösungsansatz?
- wenn nein: dann wiederhole die Klasse und pass dann auf..

trotzdem noch ein Tipp:
Zitat:
3) Für welche "alpha" gibt es genau eine Lösung?

finde heraus, warum es genau eine Lösung haben wird, wenn (alpha) weder 1, noch 2,noch -3 ist. Wink
.
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 08:02:35    Titel:

Stell dir einfach die Matrix zu dem LGS auf:

alpha 1 2
1 alpha 2
1 2 alpha

Und dann guck dir an, was passiert, wenn alpha = 1 oder = 2. Das wäre schon mal ein Anfang.
angelight
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 13:30:11    Titel:

Tiamat hat folgendes geschrieben:
Stell dir einfach die Matrix zu dem LGS auf:

alpha 1 2
1 alpha 2
1 2 alpha

Und dann guck dir an, was passiert, wenn alpha = 1 oder = 2. Das wäre schon mal ein Anfang.


also bis jetzt weiss ich schon dass die matrix singulär ist und habe das alpha mit 1 ersetz...habe auch das Gaußche Eliminationsverfahren da verwendet komme aber nicht weite...ich kriege da:

1 1 2| 1
0 0 0| 0
0 1-1| 0
angelight
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:04:16    Titel:

Tiamat hat folgendes geschrieben:
Stell dir einfach die Matrix zu dem LGS auf:

alpha 1 2
1 alpha 2
1 2 alpha

Und dann guck dir an, was passiert, wenn alpha = 1 oder = 2. Das wäre schon mal ein Anfang.


mit alpha = 2 kriege ich das:

2 1 2 |1
0 -3 -2 |-1
0 0 0 | 0

wie komme ich dann jetzt weiter? Crying or Very sad
Rattatuii
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Anmeldungsdatum: 01.06.2006
Beiträge: 457

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:08:42    Titel:

Matrix aufstellen. Am besten mit Cramer lösen. Dann erhälst du einen Bruch in dessen Nenner wahrscheinlich eine Gleichung dritten Grades (alpha) steht. Wenn du davon die Nullstellen berechnest, weißt du schonmal für welche alpha das System nicht lösbar ist...
angelight
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:26:26    Titel:

Rattatuii hat folgendes geschrieben:
Matrix aufstellen. Am besten mit Cramer lösen. Dann erhälst du einen Bruch in dessen Nenner wahrscheinlich eine Gleichung dritten Grades (alpha) steht. Wenn du davon die Nullstellen berechnest, weißt du schonmal für welche alpha das System nicht lösbar ist...


der Det von der matrix ist gleich 0...cramer hilft nicht
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:26:46    Titel:

.
Rattatuii :
Zitat:
Wenn du davon die Nullstellen berechnest, weißt du schonmal für welche alpha das System nicht lösbar ist...

nein, so weisst du das nicht...
es können ja dann allemal sogar sehr viele Lösungen vorhanden sein..
nur empfiehlt es sich bei diesen Fällen ja gar nicht, vorab schon durch die Koeffizienten-Determinante zu teilen.. Wink
.


PS:angelight:
Zitat:
der Det von der matrix ist gleich 0...cramer hilft nicht

doch, doch - hilft...
du darfst nur nicht durch Det teilen .. Wink
.
angelight
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Anmeldungsdatum: 21.01.2008
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:34:48    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Rattatuii :
Zitat:
Wenn du davon die Nullstellen berechnest, weißt du schonmal für welche alpha das System nicht lösbar ist...

nein, so weisst du das nicht...
es können ja dann allemal sogar sehr viele Lösungen vorhanden sein..
nur empfiehlt es sich bei diesen Fällen ja gar nicht, vorab schon durch die Koeffizienten-Determinante zu teilen.. Wink
.

Na Mathefan...ich hab ja wirklich nicht viel zeit vor mir da ich morgen die klausur schreibe und muss noch viele andere sachen durchgehen...es wäre nett wenn du mir erklären würdest wie es ginge...ich möchte nicht dass du direkt mir die lösung gibst das weiss ich ja aber hab schon versucht mit deinen vorschlägen weiter zu kommen bringt nichts..ausser dass ich bei dem alpha = 2 die Lösungen rausgekriegt hab :

(x1,x2,x3)=(2/3,1/3,0) + t (-4/3,-2/3,1)

bei alpha =1 kriege ich mit Cramer (0,0,0) kann das sein?
Rattatuii
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Anmeldungsdatum: 01.06.2006
Beiträge: 457

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:48:55    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.

du darfst nur nicht durch Det teilen .. Wink
.


Warum bitte nicht? Rechnest du mit Cramer anders als ich?
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