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Schneidet Gerade ein Rechteck?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schneidet Gerade ein Rechteck?
 
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roman1983
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 02:09:53    Titel: Schneidet Gerade ein Rechteck?

Hi Leute,

ich habe leider seit einigen Stunden ein totales Brett vor dem Kopf. Es geht um folgenden Problemstellung.

Es gibt eine Gerade, um die ein virtuelles Rechteck gespannt ist (zu allen Seiten denselben Abstand. Es gilt herauszufinden, welche Geraden, die an dieser Gerade dran vorbeilaufen, dieses virtuelle Rechteck schneiden.

In Mathe war ich nie sonderlich fit, daher komme ich wahrscheinlich nichtmal auf einen vernünftigen Ansatz. Sad

Danke für eure Hilfe!
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 02:22:42    Titel:

wie soll um eine gerade ein recheck gespannt sein. eine gerade läuft von minus unendlich bis plus unendlich
roman1983
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 02:23:48    Titel:

Okay mein Fehler - es war eine Strecke. Smile
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 02:30:12    Titel:

.

Zitat:
ein totales Brett

super - was ist total an deinem Brett?
Zitat:
Es gibt eine Gerade, um die ein virtuelles Rechteck gespannt ist
(zu allen Seiten denselben Abstand.

da bin ich aber gespannt: ist die Gerade auch virtuell?
und wie soll das mit dem Ab stand funktionnieren - vonwegen überall ... ?
Zitat:
welche Geraden, die an dieser Gerade dran vorbeilaufen,

wie läuft eine Gerade an eine andere dran und doch vorbei?
Zitat:
komme ich wahrscheinlich nichtmal auf einen vernünftigen Ansatz.
was ist denn vernünftig? bei deiner lustigen Aufgabenstellung wird kaum einer ansetzen können..
Smile
roman1983
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 02:35:45    Titel:

Hallo Mathefan!

es ist spät, nehmt nichtmehr alles so wort für wort auseinander. Smile

Also nochmals zur Aufgabenstellung.


Es gibt eine Strecke von (x1,y1) nach (x2, y2). Um diese Strecke herum wird ein Rechteck aufgespannt - die Strecke liegt quasi in der Mitte dieses Rechtecks - mit einem gewissen Abstand zu allen Seiten.
Nun existieren weitere Strecken, einige kreuzen oder durchqueren das Rechteck - aber nicht alle. Es gilt zu ermitteln, ob eine Strecke in diesem Rechteck verläuft (es berüht) oder nicht.

Vielen Dank!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 03:05:44    Titel:

.

Zitat:
Es gibt eine Strecke von (x1,y1) nach (x2, y2).

sieht wie eine wahre Aussage aus.. Smile
aber jetzt gehts los:
Zitat:
Um diese Strecke herum wird ein Rechteck aufgespannt

wahrscheinlich ist es deine Absicht, mich zu überfordern? Sad
eben und räumlich ...!?
Zitat:
die Strecke liegt quasi in der Mitte dieses Rechtecks - mit einem gewissen Abstand zu allen Seiten.

ist das streckige Ding nun Mittellinie oder hält es einen "gewissen" Very Happy Abstand ?
Zitat:
Nun existieren weitere Strecken

das glaube ich sofort..
Zitat:
einige kreuzen oder durchqueren das Rechteck

was ist der Unterschied zwischen kreuzen und durchqueren?

Also: gibt es eine Möglichkeit, dass du das Problem so darstellst, dass zumindest ich vielleicht klarkomme?:
Zitat:
aber nicht alle. Es gilt zu ermitteln,...

na ja: es ist spät,
Smile
roman1983
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 03:11:31    Titel:

ich habe mal paint angeworfen - bilder sagen scheinbar mehr als meine 1000 verwirrenden worte. Sad



Zu erkennen ist schwart das Rechteck und die gegebene Strecke. Drumherum sind grüne und rote Strecken zu sehen. Rote Strecken berühren das Rechteck, grüne nicht.

Fragestellung - wie berechne ich nun ob eine Strecke in das Rechteck hineinläuft (es berührt) oder eben nicht?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 03:33:59    Titel:

.

Zitat:
angeworfen - bilder sagen scheinbar mehr Sad

also, das Kunstwerk gibt mir nun noch den Rest:
da gibt es eine rote Strecke (im Rechteck - parallel zur schwarzen) und dazu den Text:
Zitat:
Rote Strecken berühren das Rechteck, grüne nicht.
- wo - bitte - fühlt sich das Rechteck von dieser Roten berührt?

und was - wenn die querliegenden Roten mal wieder zu kurz kommen - also deshalb die Berührung gar nicht erleben?

und : nachdem die Grünen links und rechts mal wieder danebenliegen, gehe ich jetzt traurig schlafen Very Happy
roman1983
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 03:36:01    Titel:

hallo mathefan,

ein wenig habe ich das gefühl, du willst mich nicht verstehen. stelle dir das rote rechteck als fläche vor - die roten strecken sind wie mikadostäbe - berühren sie die fläche irgendwie, sind sie rot, ansonsten grün.

Gruß
Roman
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 09:31:40    Titel:

Also, ich versuchs mal:

Eine Strecke ist rot, wenn sie das Rechteck schneidet oder ganz drin liegt; ist dies nicht der Fall, ist sie grün.

Es geht also um den Abstand, den eine Strecke zum Rechteck bzw. zur schwarzen inneren Strecke (ich nenne sie mal S) hat.

Um als rot zu gelten, darf eine Strecke Sx also höchstens den Abstand zu S haben, den S zum Rand des Rechtecks hat (nennen wir den mal a) - ist der Abstand größer, liegt die Sx außerhalb des Rechtecks und ist somit grün.

Nun besteht eine Strecke ja aus einer Menge von Punkten und der Abstand zweier Strecken ist definiert als das Minimum aller Abstände, die zwischen den beiden Strecken möglich sind.

Zusammenfassend kann man also sagen:

Sx ist genau dann rot, wenn min{|x-y|; x aus Sx, y aus S} < a ist (oder auch kleiner gleich, je nachdem, ob das Berühren des Rechtecks auch schon zählt); anderenfalls ist sie grün.
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