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Flächeninhalt
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Jule☺
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 11:59:55    Titel: Flächeninhalt

Hey Leute!

Habe Probleme mit folgender Mathematikaufgabe:

Zur Berechnung des Flächeninhaltes des ebenen Bereiches

B := {(x, y) : 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1 + x²}

betrachte man folgende Vorgehensweise:

Das Intervall [0, 1] wird in n Intervalle mit der Länge h = 1/n zerlegt. Der Bereich B wird dann durch Quadrate mit Seitenlänge h überdeckt.
Durch Grenzübergang n -> unendlich ermittle man den Flächeninhalt von B.


Also ich kann mir das schon vorstellen und so, hab schonmal bisschen versucht, aber irgendwie weiß ich hier nicht so richtig, wie ich das anstellen soll. Kann mir jemand helfen?

Danke und Gruß
Annihilator
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 12:11:36    Titel:

Weißt du, was es mit Integral-Rechnung auf sich hat ? Der angegebene Bereich ist die Fläche die vom Graphen der Funktion f(x) = x²+1 und der x-Achse im Intervall [0, 1] begrenzt wird. Kennst du zur Bestimmung der Fläche ein Verfahren ?
Jule&#9786;
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 22:05:26    Titel:

Natürlich weiß ich, wie man integriert. Das würde bei dieser Aufgabe keine 20 Sekunden dauern.

Man soll es aber so machen, wie es in der Aufgabe steht. Und ich versteh es einfach nicht.

Ich mein, schon alleine die Sache mit der Ober- und Untersumme ist so eine Sache. Nun kommt aber nochmals erschwerend hinzu, dass man die Ober- und Untersumme nicht über infinitesimale Streifen bilden soll, sondern über Quadrate.

Wie macht man das denn? Und wie macht man aus begrenzten Summenformeln eine Funktionsvorschrift?
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