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Bullet1000
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Anmeldungsdatum: 27.09.2006
Beiträge: 264
Wohnort: Kitzscher

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:07:59    Titel: 2=1

Hallo ich habe neulich bei youtube dieses Video gesehen.

http://www.youtube.com/watch?v=RkSow7FtWmA&feature=related

Ich schreib nochmal alle Rechenschritte auf

a=1 b=1

a = b |*a
a² = ab |-b²
a²-b² = ab-b²
(a+b)*(a-b) = b*(a-b) |/(a-b)
a+b = b
1+1 = 1
2 = 1


Ich denke, dass bis zu dieser Stelle:

(a+b)*(a-b) = b*(a-b)

noch alle legitim ist.
Denn wenn ich hier die Zahlenwerte einsetze, erhalte ich eine wahre Aussage.
Also muss es an dem nächsten REchenschritt liegen. Das Dividieren durch (a-b).
Möglicherweise ist dies begründet dadurch, da (a-b) laut den Zahlenwerten Null ergibt. Es entsteht hier also eine Division durch Null.



HAt jmd. noch eine andere Begründung?


MfG Bullet1000
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:11:25    Titel:

Nein, deine Begründung ist richtig.


Durch null teilen ist keine Äquivalenzumformung, wenn man weiterrechnet müsste man dazuschreiben dass a != b [was aber nach Voraussetzung nicht ist].



Diese Rechnung ist altbekannt, in einem anderen Forum hat es jemand "Fehler in der Mathematik" genannt Mr. Green
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:19:34    Titel:

Viel schöner (weil ohne Division durch 0 und weil viele leider tatsächlich so rechnen) fand ich das hier:
Beweis, dass alle Zahlen gleich sind.
Seien zwei nicht näher bestimmte Zahlen a und b mit
t=a+b|*(a-b)
ta-tb=a²-b² |-ta+
b²-tb=a²-ta |+t²/4
b²-tb+t²/4=a²-ta+t²/4 |2. Binom. Formel
(b-t/2)²=(a-t/2)² |sqrt
b-t/2=a-t/2
b=a
Also sind alle Zahlen gleich...
edit: Gefunden hab ich das übrigens auf bash.org.
edit2: ich sollte sorgfältiger sein.. falsche Operation richtiggestellt. Danke Annihilator und Calculus


Zuletzt bearbeitet von Mindworm am 27 Jan 2008 - 15:34:28, insgesamt einmal bearbeitet
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:25:06    Titel:

Ich kann die dritte Zeil schonmal nicht nachvollziehen...

(ta-tb=a²-b²) addiert mit (-ta+tb) ergibt doch nicht (b²-tb=a²-ta)

(ta + b² = a² + tb) + (-ta+tb)
= (tb + b² = a² - 2ta + 2tb)
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:25:46    Titel:

Schönes Beispiel Smile


Meinst du nicht in Zeile 2 eher |-ta + b² ? Wink
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:33:01    Titel:

ups, ja. Verschrieben. Embarassed
Ironiker
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 879

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:04:01    Titel:

der fehler bei deinem beispiel liegt wohl beim wurzelziehen, denn aus

(a)^2=(-a)^2

folgt nicht für alle a € R:

a=-a

nur der vollständigkeit halber Wink
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:13:16    Titel:

Genauergesagt müsste man weiterrechnen mit |a - t/2| = |b - t/2|, was zur [korrekten] Gleichung |a - b| = |b - a| führt Wink
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:15:28    Titel:

Um es wie oben zu begründen: Radizieren ist keine Äquivalenz-Umformung.
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