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Partialbruchzerlegung
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Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 14:21:11    Titel: Partialbruchzerlegung

Hi,

Wieso ist eine Partialbruchzerlegung immer möglich? Und warum muss man eine zweite Summe einführen, statt nur a_j / (z - z_j)^(m_j) zu summieren?


Dass das Polynom p(z) dasteht ist klar, auch welchen Grad es hat, nur diese Doppelsumme leuchtet mir nicht ein Neutral
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 19:27:08    Titel:

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Jaeggie
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Anmeldungsdatum: 26.01.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:02:41    Titel:

naja zu dem wie es gemacht wird kann ich dir was sagen aber zu dem warum weiß ich auch keine antwort... habe mich das auch schon gefragt und werde es morgen an den prof weitergeben...


mit dem doppelten summenzeichen - so wie ich das verstehe - ist folgendes gemeint:


das erste summenzeichen steht für die aneinanderreihung von partialbrüchen mit versch. Polstellen. aber es kann ja auch vorkommen, dass es eine polstelle mehrmals gibt. Das Mehrmals-Vorkommen wird dann von dem zweiten Summenzeichen erledigt.


Bsp:
1/((x-1)(x-2)x^4)

hier liegen 3 verschiedene Polstellen, aber insgesamt 6 polstellen vor.

Das erste Summenzeichen kümmert sich um die verschiedenen Polstellen und das zweite summiert dann nochmal alle mehrmals vorkommenden auf, so dass eine korrekte Zerlegung ergäbe:

A/(x-1) + B/(x-2) + C/x^1 + D/x^2 + E/x^3 * F/x^4
nur wegen dem zweiten Summenzeichen, wird die Polstelle x=0 vier mal in verschiedenem Grad abgehandelt.


Soviel zu dem wie... aber warum dass so ist, dass man für die gleiche Polstelle immer eine andere Potenz angeben soll, dass weiß ich auch nicht.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 14:51:00    Titel:

Das ist mir soweit dann auch klar, da m_j die Wertigkeit der Polstelle angibt Wink


Die Frage ist halt nur nach dem "warum". Wenn man das mit nur einem Summenzeichen machst, dann funktionierts nicht :/
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