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Ganzrationale Funktionen mit Tangenten, Steigungen.....
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ganzrationale Funktionen mit Tangenten, Steigungen.....
 
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Annett2082
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:06:49    Titel: Ganzrationale Funktionen mit Tangenten, Steigungen.....

Hallo ihr,

Ich kann leider folgende Aufgabe nich lösen und ich hoffe, dass mir jmd. so schnell wie möglich helfen kann:
geg: f(x)= xhoch4-3x³ D=R
Eine gerade schneidet den Graphen G in den Punkten P1(-1;f(-1)), P2(2; f(2)) und P3.
1.1. Zeigen Sie, dass für die Gerade g die Gleichung g(x)=-4x gilt. Bestimmen Sie den Steigungswinkel der Geraden g.
1.2. Geben Sie die Koordinaten des Punktes P3 an.
1.3. Weisen Sie nach, dass die Gerade g Tangente an einem der 3 Punkte ist.
1.4. Der Graph G der Funktion f und die Gerade g schließen 2 Flächenstücke vollständig ein. Ermitteln Sie die Maßzahl der eingeschlossenen Gesamtfläche.
Schon mal vielen vielen Dank für Eure Hilfe!!!

Viele Grüße
Annett
Crying or Very sad
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:13:19    Titel:

Und du weißt also absolut gar nix darüber ? Komm schon, das kannst du mir nicht erzählen. Poste mal deine Überlegungen dazu !
Annett2082
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 24
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:16:47    Titel:

Also ich sitz schon den ganzen Tag.....naja fast Smile
1.1 hab ich glaube - bin mir aber ni sicher...
f(-1)=g(-1) und f(2)=g(2) und dami wäre ja dann bewiesen das es passt oder? Nur mit dem Steigungswinkel komm ich dann ni weiter.....
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:31:00    Titel:

Ja, das reicht eigentlich als Begründung, da jede Gerade eindeutig durch zwei von einander verschiedenen Punkten definiert werden kann. Zum Steigungs-Winkel: Schau dir ein Steigungs-Dreieck der Gerade an und zeichne den gesuchten Winkel ein. Wie errechnet sich ein solcher Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ?
P3 ist ein weiterer Punkt, der sowohl von f(x) als auch von g(x) angenommen wird. Setze die Funktionen also gleich: Es ensteht ein Polynom vierten Grades, von dem du aber schon zwei Nullstellen kennst (die ersten beiden beiden Schnittstellen) und damit kannst du eine Polynomdivision durchführen, sodass du nur noch eine quadratische Gleichung lösen musst.
1.3 sollte nicht allzu schwierig werden. Berührpunkte sind Punkte gleicher Funktionswerte UND gleichen Anstiegs - also die Ableitungen gleich setzen.

Soweit OK ?
Annett2082
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 24
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 15:51:13    Titel:

Vielen Dank. Smile
also ist der Steigungswinkel 104,04 Grad und P3(0;0) und der Berührungspunkt der Tangente ist P2?
1.4. ist das Integralrechnung?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:04:01    Titel:

Die Ergebnisse sehen gut aus und der Ansatz Integral-Rechnung klingt auch gut.

EDIT: Oh Moment... Der Winkel scheint nicht zu stimmen. Was hast du gerechnet ?
Annett2082
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 24
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:17:02    Titel:

Naja ich hab tan alpha hoch -1 (-4) gerechnet und da ja dort ein minus-wert rauskommt hab ich nochmal +180 gerechnet?!
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:21:01    Titel:

Ohja - mein Fehler, sry.
Aber die Funktion ist nicht tan^(-1), sondern arctan; auch wenn die meisten Taschenrechner das so bezeichnen.
Annett2082
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 24
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:25:51    Titel:

nochmals vielen Dank für deine Hilfe.....ich scheine irgendwie langsam ein echtes Problem mit Mathe zu bekommen....am Samstag schreiben wir in Mathe ne Komplexarbeit über alles was wir hatten und ich glaub ich kann mich langsam eingraben.... Confused
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 16:35:12    Titel:

Wieso denn ? Ich hab dir doch nur kurzer Hinweise gegeben, gerechnet hast du doch selbst und das mit Erfolg. Was bekommst du bei 1.4 raus ?
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