Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Fourier Reihe von |sin(2x)| entwickeln
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fourier Reihe von |sin(2x)| entwickeln
 
Autor Nachricht
Pete796
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 18:04:53    Titel: Fourier Reihe von |sin(2x)| entwickeln

Hallo Leute.
folgendes Problem:
Ich nutze zum entwickeln der Reihe den komplexen Ansatz und die Eulersche Form von Sinus:

die Periodendauer ist nun offensichtlich pi/2
w = 2pi / T = 4

also sieht meine Ausgangsgleichung folgendermaßen aus:

c_k = 1/i8 * [ Integral von 0 bis pi/2 (e^i2x - e^-i2x) * e^-i4kx dx ]
nach Lösen des Integrals und Anwendung der komplexen Regeln e^i[pi]x = -1 und e^i[2pi]x = 1 erhalte ich:

c_k = 1/[4(1-2k)(1+2k)]

die Funktion ist gerade, da sie ja y-Achsensymetisch ist. Daher dachte ich mein Ergebnis kann sehr gut richtig sein, denn hier ist b_k = 0.

Allerdings soll ich nun mit der reellen Reihe an einer geigneten Stelle x,
S = Summe von k=1 bis unendlich (-1)^k / [(2k-1)(2k+1)]
berechnen.

Nun ich denke die Stelle t=0 wäre geeignet, stetig ist sie dort und hat den Wert 0, also
FR(0) = c_0 + Summe von k=1 bis unendlich a_k * cos(2k)


Aber um nun S zu errechnen fehlt mir diese (-1)^k, welches durch die komplexe Umformung der e-Funktionen entstehen müsste. allergings bekomme ich dort nur eine 1^k = 1.
Habe ich etwas falsch gemacht? Periodendauer falsch oder verrechnet, oder gibt es einen Trick wie ich doch noch meine (-1)^k hinzaubern kann?

Danke im voraus.
Pete796
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:32:30    Titel:

Nun gut, ich hab zwar keine Antwort erhalten, aber hab die Aufgabe selber lösen können.
Das Ergebnis ist zwar nicht ganz richtig,aber die Frage bezog sich ja auf die (-1)^k.
Die geignete Stelle ist nicht mit t=0 zu wählen, sondern t=pi/4. Da w=4 ist, erhält man dadurch den Ausdruck cos(k*pi) = 1 , -1 = (-1)^k

Das war also der Trick und somit wäre das Problem gelöst.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fourier Reihe von |sin(2x)| entwickeln
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum