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Kurvenschar --> Funktionsterm bestimmen
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holladiewaldfee
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2008 - 19:32:44    Titel: Kurvenschar --> Funktionsterm bestimmen

Hallo zusammen,

ich habe ein kleines Problem bei folgender Aufgabe und würde mich über ein wenig Hilfe freuen:

Zitat:
ft sei eine Schar ganzer rationaler Funktionen dritten Grades. Die zugehörigen Graphen gehen durch den Nullpunkt, haben ihre Tiefpunkte bei x=3t (mit t>0) und in den Wendepunkten W(2t|y) die Steigung -t/2.
a) Ermittle den Term f2(x) [etc...]
b) Ermittle den Funktionsterm ft(x) [etc...]


So weit, so gut. Hab sowas ja schonmal mit normalen polynomialen Funktionen gemacht, aber eben nicht mit Scharen. Mit den gegebenen Infos kann ich daher auch was anfangen (also Minimum bei x=2t bedeutet f'(2t)=0, usw.).

Bei einer normalen Polynomfunktion würde ich ja jetzt eine allgemeine Form aufstellen (also in diesem Fall f(x)=ax³+bx²+cx+d) und dann aus den gegebenen Informationen ein LGS aufstellen und so a, b, c und d gewinnen.

ABER: Wie sieht meine allgemeine Form bei einer Schar aus? Kann ich einfach sagen ft(x)=atx³+btx²+ctx+dt (in diesem Fall dt=0, da Ursprungsschar, soweit klar...).
Sprich: Kann ich davon ausgehen, dass t als Parameter in jedem Monom auftaucht?? Gibt es nicht auch Scharen wie gt(x)=3tx²+4x, wo t eben nicht in jedem Monom vorkommt? Falls dem so ist - wie finde ich raus, in welchen es vorkommt und in welchen nicht?

Oder sehe ich einfach den Graph vor lauter Scharen nicht ( Laughing ), und die Lösung ist total banal...??? Auch dann wäre ich für einen kleinen "Denkanstoß" sehr dankbar!! Smile

Gruß,
Chris
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:15:43    Titel: Re: Kurvenschar --> Funktionsterm bestimmen

holladiewaldfee hat folgendes geschrieben:
ABER: Wie sieht meine allgemeine Form bei einer Schar aus? Kann ich einfach sagen ft(x)=atx³+btx²+ctx+dt (in diesem Fall dt=0, da Ursprungsschar, soweit klar...).
Sprich: Kann ich davon ausgehen, dass t als Parameter in jedem Monom auftaucht?? Gibt es nicht auch Scharen wie gt(x)=3tx²+4x, wo t eben nicht in jedem Monom vorkommt? Falls dem so ist - wie finde ich raus, in welchen es vorkommt und in welchen nicht?


Durch die dir angegebenen Punkte.
Tiefpunkte bei x=3t (mit t>0)

Würde da stehen, dass alle durch den Punkt x=3 gehen, dann würde das t eventuell nicht überall auftauchen.

Beispiel

f_t(x) = x³ +t
g_t(x) = tx³

Was wird hier wohl der große Unterschied sein?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:20:25    Titel: Re: Kurvenschar --> Funktionsterm bestimmen

brabe hat folgendes geschrieben:

Würde da stehen, dass alle durch den Punkt x=3 gehen, dann würde das t eventuell nicht überall auftauchen.


Rolling Eyes
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:26:15    Titel:

Tiefpunkt x=3

mist Laughing
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:29:57    Titel:

bin mir nicht sicher, ob wir uns verstanden haben. Ich wollte nur auf den Unterschied zwischen einer Stelle und einem Punkt hinweisen..
schönen Abend noch

mfG
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 00:31:54    Titel:

War schon klar, ist halt schon spät. Sollte wohl besser ins Bett gehen und meine Medizin einnehmen, damit ich morgen wieder gesund bin Wink
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:54:07    Titel: Lösung

@holladiewaldfee:
Egal ob nun mit oder ohne Parameter --: Der Ansatz ist immer der gleiche. D.h. auch bei dieser Aufgabe, wo es sich um eine ganzrat. Fkt. 3. Grades handeln soll bleibt es bei f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Rechnest du mit den gegebenen EIgenschaften der gesuchten Funktion erhältst du letztendlich eine Funktion mit dem Parameter t in den Koeffizienten:

[url]deleted[/url]
[url]deleted[/url]

Es kommt raus:
f(x) = 1/6t x^3 - x^2 + 3t/2 x


Zuletzt bearbeitet von smoother am 12 Feb 2008 - 16:48:00, insgesamt einmal bearbeitet
holladiewaldfee
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 20:12:05    Titel:

Also erstmal danke an alle, die sich hier Gedanken gemacht haben!! Smile Vor allem durch den letzten Post von smoother (ganz besonderen Dank an dich für die Mühe die du dir gemacht hast) denke ich, dass ich den entscheidenden Hinweis gekriegt habe: Wie's aussieht, lag mein Fehler darin, den Parameter t schon von vorne herein mit in die Funktionsgleichung einbringen zu wollen - und nicht erstmal wirklich konsequent das bekannte Schema auf Scharen anzuwenden.

Ich werd das ganze nachher nochmal selber durchrechnen und dann vergleichen. Bei Fragen weiß ich ja, wo ich Hilfe finde Wink
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