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geometrisches und arithmetisches mittel
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hallo
Gast






BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 15:11:38    Titel: geometrisches und arithmetisches mittel

hallo!
ich habe ein problem,und mus ich nachweisen,dass a^3+b^3+c^3 größer oder gleich 3*a*b*c ist!
weiß das zufällig jemannd?
gruß Kathrin
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 17:47:40    Titel:

hallo Kathrin
Ich löse diese Aufgabe nach der arithmetischen und geometrischen Grundgleichung:

(a+b)/2 größergleich n Wurzel (a*b) [beide hoch 2]
= (a+b)²/4 größergleich a*b
= a²+2ab+b² größergleich 4ab
= a²-2ab+b² größergleich 0
= (a-b)² größergleich 0

Dies ist wahr, denn wenn a>b, dann ist Ergebnis auf jeden Fall positiv.
wenn a=b, dann ist es gleich 0
wenn a<b, dann ist Ergebnis auch positiv, da Potenz von neg. Zahlen pos. sind.


Zuletzt bearbeitet von Traxdata am 18 März 2005 - 18:32:23, insgesamt einmal bearbeitet
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 17:53:35    Titel:

Jetzt weiß ich allerdings nicht, warum du "a³+b³+c³ größer oder gleich 3*a*b*c" angegeben hast. Stand in der Aufgabe: "Beweise, dass a³+b³+c³ größer oder gleich 3*a*b*c ist" oder stand da "Beweise, dass das arithmetische Mittel größer ist als das Geometrische"?

Mein Vorschlag bezog sich nur auf die 2. Frage.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 18:16:20    Titel:

Traxdata hat folgendes geschrieben:


(a+b)/2 größergleich n Wurzel (a*b) [beide hoch 2]
= (a²+b²)/4 größergleich a*b


Wie kommst du denn darauf???

Beispiel: a=3, b=3

(a²+b²)/4 = (9+9)/4 = 18/4 = 4,5
a*b=3*3 = 9

Also ist (a²+b²)/4 doch nicht größer als a*b.

Gruß
Andromeda
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 18:27:02    Titel:

wie ich darauf komme?
durch denken
wie kommst du aber auf deinem Ergebnis?

a=3
b=3

(a+b)/2 größergleich Wurzel a*b

(3+3)/2 größergleich Wurzel 9

6/2 größergleich 3

3 größergleich 3

also wahr
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 18:44:22    Titel:

@Traxdata

Aha,

Zitat:
Zuletzt bearbeitet von Traxdata am 18 März 2005 - 17:32:23, insgesamt einmal bearbeitet


Nach meinem Beitrag schnell noch mal die Aufgabe editiert und den Fehler beseitigt.


Jedem können hier Fehler unterlaufen, aber dann steht man dafür ein, und versucht nicht, sich mit davon zu schummeln.

Mann, was bist du für eine Pfeife.
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 18 März 2005 - 20:06:34    Titel:

Ja genau, ich habe gesehen dass ich mich vertan habe, und habe es verbessert.
Sich nur wegen so etwas mit anderen Leuten zu messen, nicht zu versuchen, das Problem zu beseitigen, sondern nur, den anderen runtermachen zu wollen, ist keine Tugend, auf dem man stolz sein sollte.
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