Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Steigung der Tangente
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Steigung der Tangente
 
Autor Nachricht
Ahnungsloser
Gast






BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 15:46:18    Titel: Steigung der Tangente

Hallo Leute,
ich hab hier ein Problem. Wir haben ne Aufgabe bekommen, nur weiß ich nicht wie die zu lösen ist.

"Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle a.

1) f(x)=1/x² ; a ungleich 0 <-----(also dieses Gleichzeichen was
durchgestrichen ist)

Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet, Ansätze würden auch reichen.
-=rand=-
Gast






BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 16:15:54    Titel:

f'(x)=-2/x^3

f'(a)=-2/a^3
Scherzkrümel
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 16:16:50    Titel:

Hi,
Eigentlich ist das doch ganz einfach, oder versteh ich da was falsch???
Die Steigung an der Stelle a entspricht der ersten Ableitung der Funktion:
f'(a)=-2/a³

LG Steffi
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 16:54:12    Titel:

wie kommt man auf das ergebnis?

was wäre das denn bei

f(x)=1/x + 2 a=0,5 ??

Kommt da dann -1/a² raus?? was bedeutet denn das a=0,5??
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 17:04:10    Titel:

f(x) = 1/x² =>

f’(x) = -2/x³

Tangente hat Funktion

y(x) = m*x + b

An der Stelle x=a hat die Tangente y(x) den gleichen Wert wie die Funktion f(x) und auch die gleiche Steigung.

Gleiche Steigung:

y’(a) = m = -2/x³ => m = -2/(a³)

Gleicher Funktionswert:

y(a) = 1/a² => (-2/a³)*a + b = 1/a² => b= 3/a²

Daraus folgt für die Tangente im Punkt x = a:

y = (-2/a³) * x + 3/a²


Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 18:52:05    Titel:

achso ok!
Ich hatte die Frage etwas falsch verstanden, danke!

Die nächste sieht ähnlich aus.

"Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen von f im
Punkt P(a|y) mit a>0."

1) f(x)= Wurzel aus x + 3

heißt da dann die Lösung:

f'(x)= 1/ 2 wurzelaus a ???

was soll ich denn mit dem angegebenen Punkt P(a|y) machen?
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 18:58:32    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:

1) f(x)= Wurzel aus x + 3

heißt da dann die Lösung:

f'(x)= 1/ 2 wurzelaus a ???

was soll ich denn mit dem angegebenen Punkt P(a|y) machen?


Deine Ableitung ist nicht korrekt.

f(x)=√(x+3) dann ist f'(x) = ½ *1/√(x+3)

f(x) = √(x) + 3, dann ist f'(x) = ½ *1/√(x)

je nachdem, wie deine Formel gemeint ist.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 19:04:01    Titel:

f(x) = √(x) + 3, dann ist f'(x) = ½ *1/√(x)

so hatte ich das gemeint.. Smile
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 März 2005 - 19:21:27    Titel:

f(x) = √(x) + 3, dann ist f'(x) = ½ *1/√(x)

die Steigung im Punkt a ist dann

f'(x) = ½ * 1/√a

Damit hat die Tangente schon mal die Gleichung

y(x) = ½ * (1/√a)*x + b

Jetzt gilt noch, dass die Funktionswerte übereinstimmen müssen:

f(a) = y(a) =>

√a + 3 = ½ * (1/√a)*a + b =>

b = √a + 3 - ½ * √a

Somit lautet die Tangente y(x) = mx + b

y(x) = (½ * 1/√a) * x + 3 + ½ *√a

Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Steigung der Tangente
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum