Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwertaufgabe
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe
 
Autor Nachricht
annika1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 18:43:50    Titel: Extremwertaufgabe

Hallo,

ich bin nunmal wieder (wie oft) am verzweifeln Sad Mathe ist echt nicht mein Ding..

diesmal sinds extremwertaufgaben ...


Einem Kegel r=4cm, h=16 cm wird eine Zylinder einbeschrieben, der auf der Grundfläche des Kegels steht.

Welche Zylindermaße r und h sind zu wählen, damit das Volumen des Zylinders ein Maximum annimmt ?


Also um die zu lösen, benötige ich ja eine Haupt- und eine Nebenbedingung.

Die Hauptbedingung lautet bei mir

Phi*r²*h=Vz ( da ja das max Volumen des Zyl. gesucht wird)

bei der Nebenbedingung scheitere ich jedoch Sad

hätte da jem. einen Tipp für mich bitte ?

ich weiss, dass ich dann die nebenbedingung nach einer Variable umformen müsste und diese dann in die Hauptbedingung einsetzen müsste ... aber wie ist die Bebenbedingung zu wählen ??

Das Volumen des Kegels beträgt 268,08cm³ .. könnte ich damit vllt. etwas anfangen ???
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:14:08    Titel:

Stichwort: Strahlensatz

Der Quotient (rK / hK) ist gleich dem Quotienten ((rK-rV) / hV)

EDIT: rV sollte eigentlich rZ sein und bei h das gleiche...
Ich hab dir im Grunde genommen schon hingeschrieben, was du brauchst.

rK: Kegel-Radius
hK: Kegel-Höhe
rZ: Zylinder-Radius
hZ: Zylinder-Höhe

Stell die Gleichung nach einer der gesuchten Größen um und setze in die Gleichung der Haupt-Bedingung ein.


Zuletzt bearbeitet von Annihilator am 28 Jan 2008 - 19:31:02, insgesamt einmal bearbeitet
annika1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:16:07    Titel:

oh gott ... das sagt mir schon mal gar nichts ...

danke trotzdem .. ich geh nun suchen was strahlensatz überhaupt ist Smile) Danke sehr .. ist für mich schon mal ein fortschritt
annika1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:43:52    Titel:

muss ich denn auch eine Ableitung von der Zielfunktion (sprich NEbenfkt eingestzt in Hauptfkt.) bilden ??
M45T4
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:47:38    Titel:

na sischä
annika1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 19:59:14    Titel:

aaalso: iwo hab ich einen Fehler .. nur komm ich nicht drauf wo .. villt. findet ihr ja den


Rk Rk-Rz
------ = -------------
Hk Hz


eingesetzt:

4 4-Rz |
---- = -------- | *Hz
16 Hz |


4- Rz = 4/16 * Hz

4-Rz= 1/4 Hz | *4


16-4Rz = Hz


--->

Hauptbedingung: Phi-Rz²*Hz = Vmax
Nebenved. 16-4Rz = Hz


Einsetzen

Vz = Phi*Rz²* ( 16 - 4Rz)

Vz=16Phi*Rz²-4Phi*Rz³


Ableitung

Vz'=32Phi*Rz-12Phi*Rz²

32Phi*Rz-12Phi*Rz² = 0

-4Phi*Rz* ( 3Phi*Rz-8 )=0

3Phi*Rz-8=0 | +8

3Phi*Rz=8 / 3*phi

Rz = 0,8



Die lösung habe ich aber bereits vorgegeben und das ergebniss für Rz sollte eigentlich 2,67 heissen

ich hab aber was total anderes raus Sad(
M45T4
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 20:12:50    Titel:

annika1 hat folgendes geschrieben:
aaalso: iwo hab ich einen Fehler .. nur komm ich nicht drauf wo .. villt. findet ihr ja den


Rk Rk-Rz
------ = -------------
Hk Hz


eingesetzt:

4 4-Rz |
---- = -------- | *Hz
16 Hz |


4- Rz = 4/16 * Hz

4-Rz= 1/4 Hz | *4


16-4Rz = Hz


--->

Hauptbedingung: Phi-Rz²*Hz = Vmax
Nebenved. 16-4Rz = Hz


Einsetzen

Vz = Phi*Rz²* ( 16 - 4Rz)

Vz=16Phi*Rz²-4Phi*Rz³


Ableitung

Vz'=32Phi*Rz-12Phi*Rz²

32Phi*Rz-12Phi*Rz² = 0

-4Phi*Rz* ( 3Phi*Rz-8 )=0

3Phi*Rz-8=0 | +8

3Phi*Rz=8 / 3*phi

Rz = 0,8



Die lösung habe ich aber bereits vorgegeben und das ergebniss für Rz sollte eigentlich 2,67 heissen

ich hab aber was total anderes raus Sad(


Ein PI zuviel!

Phi ist was anderes als Pi !

mfG
annika1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 20:27:18    Titel:

ich freu mich rieeeeeeeeeeesig Smile)

DANKE DANKE DANKE DANKE DANKE !!!!! *BIG KISS*

die Hz krieg ich schon alleine hin Smile)

VIELEN LIEBEN DANK ....


das mit strahlensätzen muss ich mir aber wohl noch vornehmen ... Sad(


ehm ... hier kann dann geschlossen werden Smile ich habe keine weiteren fragen ....


DANKE nochmal !!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum