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Frage zu Vektorgeometrie
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Frage zu Vektorgeometrie
 
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wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2008 - 22:39:45    Titel: Frage zu Vektorgeometrie

Hallo Leute,

ich hab da mal eine eine Frage bezüglich einer Ebene.

Mal angenommen ich habe zwei Vektoren welche eine Ebene aufspannen und einen dritten Punkt, der nicht in der Ebene liegt.

Man soll den Abstand dieses Punktes zu dieser Ebene berechnen.

Dazu brauche ich aber noch einen Punkt, welcher auf der Ebene liegt.

Wie kriege ich einen Punkt, der in dieser Ebene liegt....ich kann ja da auch sicher nicht jeden nehmen oder ?

Danke für eure Antworten

Gruß
wurzl
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2008 - 23:36:52    Titel:

Zitat:
Wie kriege ich einen Punkt, der in dieser Ebene liegt....ich kann ja da auch sicher nicht jeden nehmen oder ?


Richtig. Jedoch kann man ganz leicht Punkte finden, die in der Ebene liegen (die Ebenengleichung erfüllen).

1. Möglichkeit: Benutze den gegebenen Stüzvektor/ Aufpunkt..

2. Möglichkeit: setze jeweils 2 der drei Koordinaten Null und stelle nach der verbliebenen Koordinate um.. [siehe auch: Spurpunkte]

Bsp.:

E: 2x + 3y - 4z = 9

x = y = 0

-4z = 9

z = -9/4

P_z(x = 0|y = 0|z = -9/4)

mfG Masta
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 01:57:12    Titel:

Hallo M45T4,

ich habe versucht eine Gerade durch den Punkt P welcher irgendwo über (unter) der Ebene liegt zu erstellen und diese mit der Ebene zu Schneiden. Der Schnittpunkt wäre dann der Schnittpunkt des Lotes usw. usf.

Da diese Aufgabe aber nur 3 Punkte bringt kann ich mir nicht vorstellen daß es wirklich das ist was er hören wollte.

Hier nochmal der O-Ton der Aufgabe...wäre echt nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.


Zitat:
a)

Zeigen Sie, dass der Vektor (4,1,3) eine Linearkombination der beiden Vektoren

a(2,1,-1) und b(-1,-1,3) ist.

Teilaufgabe a) ist mir klar !


b)

Welchen Abstand besitzt der von a, b erzeugte Unterraum vom Punkt (1,2,3)
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 08:24:47    Titel:

um den Abstand von Punkt P auf Ebene E zu berechnen, muss kein weiterer Punkt auf E gesucht werden. Der Abstand laesst sich trivial mit der Hesse'sche Normalenform HNF bestimmen.

Gruss:


Matthias
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 12:11:08    Titel:

Wenn ich das richtig verstehe (Vektor-Unterraum = Ebene ?), dann geht die von a und b aufgespannte Ebene durch den Ursprung.
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 17:13:53    Titel:

Hallo M45T4,

danke für deine ausführlichen Antworten in meinen letzten Threads,

aber warum muß der Unterraum ausgerechnet durch 0 gehen ?

Der Unterraum kann sich ja theoretisch überall innerhalb des IR^3 bewegen oder nicht ?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 17:24:41    Titel:

wurzl hat folgendes geschrieben:
Hallo M45T4,

danke für deine ausführlichen Antworten in meinen letzten Thread

gerngeschehen

Zitat:

aber warum muß der Unterraum ausgerechnet durch 0 gehen ?
Der Unterraum kann sich ja theoretisch überall innerhalb des IR^3 bewegen oder nicht ?


Ich bin mit der Definition eines Vektor-Unterraumes nicht vertraut, aber für mich sah es so aus, dass der "Raum"/ die Punktmenge so definiert ist:

Alle Vektoren/ Punkte, die als Linearkombination von 'a' und 'b' dargestellt werden können. Also im Prinzip so, wie die Parameter-Form einer Ebenengleichung.. bloß ohne Stützvektor (--> Ursprung ist der Stützvektor Wink )

Aber wie gesagt, ist nur geraten..

mfG
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 18:18:54    Titel:

Da könntest du allerdings wirklich recht haben...

Kann die Annahme von M45T4 jemand bestätigen ?
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 18:56:32    Titel:

Habe bei Wiki folgendes gefunden.

---link entfernt---

So wie ich das lese ist 0, also der Ursprung per Definition Element eines Untervektorraums....habe ich einen Knick in der Optik oder wäre diese Schlußfolgerung richtig.


Zuletzt bearbeitet von wurzl am 09 Jun 2010 - 17:42:29, insgesamt einmal bearbeitet
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 18:59:15    Titel:

Ich hör nur Feinstaub Very Happy

mal Abwarten bis Nörgelkönig mathefan da ist..
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