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Wendepunkte bestimmen
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__butti04__
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Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:39:54    Titel: Wendepunkte bestimmen

Hallo,
ich brauche Hilfe bei der Bestimmung von Wendepunkten und bei der Feststellung, ob ein Minimum oder ein Maximum der Steigung vorliegt.

Es handelt sich um folgende Aufgabe: f(x)=x^4+3x

Die Kriterien zur Bestimmung eines Wendepunkts habe ich wohl verstanden: 2. Ableitung muss gleich 0 sein (notwendige B.) und die dritte Ableitung muss ungleich 0 (hinreichende B.) sein.
Allerdings habe ich Probleme bei der Umsetzung.
Zuerst habe ich die 2. Ableitung gebildet: f"(x)=12x²
3. Ableitung: f'''(x)=24x
f(x)=12x²=0 |:12
x²=0 |Wurzel ziehen
x=0

Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:43:21    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Wendepunkte
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:46:24    Titel:

Naja du hast ja schon rausgefunden, dass es an der Stelle x=0 einen möglichen WEP gibt.

Wie du schon richtig sagst darf f'''(x) nicht gleich null sein, un zwar an dieser Stelle x=0.

Also was musst du machen um zu überprüfen, ob f'''(x) an der Stelle x gleich null ist, oder nicht?

mfg & LG
__butti04__
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Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:51:19    Titel:

Da bin ich mir komischerweise nicht sicher.
Müsste doch eigentlich so sein: f'''(0)=12

Aber was bringt mir das jetzt?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:54:58    Titel:

Da hast doch jetzt null in f''' eingesetzt; du musst ja überprüfen, welchen Wert f''' an der Stelle x=0 hat, also:

f'''(0)=24⋅0=0 [Wie kommst du auf f'''(0)=12]

So, was sagt dir dieses Ergebnis jetzt?

mfg & LG
Thebozz-mismo
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 561

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:56:50    Titel:

Also die Aussage is: Wenn f'''(0) ungleich 0, dann ist dies der Beweis der Wendestelle, d. h. hier liegt eine Wendestelle vor.
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 19:59:41    Titel:

@ Thebozz-mismo

Erst mal richtig durchlesen!

mfg & LG
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 20:02:44    Titel:

Fällt mir jetzt erst auf: Wieso setzt du die 2. Ableitung mit 0 gleich??



1. Ableitung mit 0 gleichsetzen -> nach x umformen -> x in weitere Ableitungen einsetzen, um rauszufinden, ob es sich um einen Wendepunkt oder ein Extremum handelt.
__butti04__
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Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 20:02:55    Titel:

OK vielen dank schonmal. Das war ein dummer Fehler. Jetzt weiß ich ja schon mal, dass es einen Wendepunkt gibt.
Nur wie komme ich auf die Koordinaten?
__butti04__
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Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 20:05:01    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
Fällt mir jetzt erst auf: Wieso setzt du die 2. Ableitung mit 0 gleich??



1. Ableitung mit 0 gleichsetzen -> nach x umformen -> x in weitere Ableitungen einsetzen, um rauszufinden, ob es sich um einen Wendepunkt oder ein Extremum handelt.


Ich bin mir sehr sicher, dass es die 2. Ableitung sein muss. Steht in meinem Buch und bei Wikipedia.
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