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magnacarta
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Anmeldungsdatum: 12.08.2007
Beiträge: 5
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BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 15:04:13    Titel: Logarithmen

Komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter:
1. Zeige dass für a,b Element R*+ \ {1} gilt: log a (b) * log b (a) = lg 10
2. Gib alle Lösungen an:
a) x^lg (x) = 10
b) 2lg (x)=lg (9x-20)
Nun, bei den restlichen Aufgaben hatte ich nahezu keine Probleme, aber hier hakts irgendwie. Wenn mir jemand einen Lösungsansatz aufzeigen könnte wäre ich sehr dankbar.
MFG
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 15:08:59    Titel:

zu 1.

log_a(b) = log_10(b)/log_10(a) ..

versuche mal mithilfe dieser Umformung zum Ziel zu kommen
magnacarta
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Anmeldungsdatum: 12.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 15:44:36    Titel:

Ok,
dann komme ich auf der eine Seite der Gleichung auf:
lg b/lg a * lg a/lg b=1 (da log a (a) =1)
dann Gleichung durch lg a/lg b
ergibt:
lg b/lg a = lg b/lg a
soweit richtig?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 15:55:39    Titel:

Nach Umformung der ersten beiden Faktoren auf der linken Seite kannst du ganz einfach kürzen..

am Ende sollte indealerweise 1 = 1 stehen (oder sonst irgendeine wahre Aussage)

mfG
magnacarta
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Anmeldungsdatum: 12.08.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 16:02:33    Titel:

Wunderbar,
dann komme ich auf
lg a (b) = lg a (b) was wiederum eine wahre Aussage ist.
Vielen Dank!
Zu den anderen vielleicht eine Idee?
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