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Analysis Monotonie und Beschränktheit berechnen.Aber wie?
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carrie205
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 17:05:04    Titel: Analysis Monotonie und Beschränktheit berechnen.Aber wie?

Hallo,

ich brauche dringend hilfe.bin grade dabei mich aufs abitur vorzubereiten und hänge an der ANALYSIS genauer gesagt wie ich Monotonie und Beschränktheit einer Funktion berechne.
Für Monotonie habe ich f'(X)>0 (streng monoton wachsend) und f'(x)<0 (streng monoton fallend) so nun ist meine Frage anhand dieser formeln wie mache ich das dann: Bilde ich die ABleitung der Kunktion und setze dann verschiedene X-Werte für das x ein (bsp. von 1-5) und schaue dann ob diese kleiner bzw. größer 0 sind?Ist das richtig?

Meine zweite Frage bezieht sich auf Beschränktheit----> dafür habe ich folgende formeln f(x)<k (nach oben beschränkt) und f(x)>k (nach unten beschränkt). Nun ist meine Frage woher ich denn das k habe,also mir fehlt es an Beispielen ich kann die Formel so nicht nachvollziehen und weiß nicht was ich machn soll....

wäre nett wenn mir jemand helfen könnte und es anhand von Beispielen erklären kann.

Schonmal danke,
carrie
analysislerner
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Anmeldungsdatum: 30.12.2007
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 17:10:49    Titel:

mit deiner vermutung beim ersten teil deiner frage liegst du richtig
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 17:13:06    Titel:

zur Monotonie:

Mit deiner Methode kannst du zwar bestimmen, ob eine Funktion an dieser Stelle, die du einsetzt, steigt oder fällt, aber das ist im Abitur so gut wie nie gefragt.

Eher so was wie: Bestimmen sie das Monotonieverhalten der Funnktion? Und damit ist gemeint im ganzen Defintionsbereich.

Es bringt wenig wenn du in die erste Ableitung verschiedene x-Werte einsetzt, da sich das Monotonieverhalten, beim x-Wert x=2000 ändern könnte, das heißt du musst anhand der Ableitung erkennen, ob sie postiv ist oder negativ oder beides.

1. Beispiel:

f(x) = x³

f'(x)=3x²

f'(x) ist immer größer gleich null, da ein Quadrat immer positiv ist, d.h. die Funktion ist monoton steigend.

2.Beispiel:

f(x)=x²

f'(x)=2x

Für x<0 ist f'(x)<0 und für x>0 ist f'(x)>0, das heißt, von minus unendlich bis 0 ist die Funktion monoton fallend, und von 0 bis plus unendlich ist die funktion monoton steigend.

Verstanden?

mfg & LG
carrie205
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 17:30:41    Titel:

mmmh okay,also ich habe das jetzt so verstanden dass ich bei einer quadratischen funktion also "x²" eine monoton steigende Funktion habe.
was wäre jedoch wenn ich mit der ersten ableitung ein "hoch3" habe?

1. Beispiel:

f(x) = x³

f'(x)=3x²

f'(x) ist immer größer gleich null, da ein Quadrat immer positiv ist, d.h. die Funktion ist monoton steigend.

---->eine weitere frage,du hattest ja geschrieben das die frage dann nach dem ganzen definitionsbereich sei...mh wie ist er dann hier?bzw was müsste man angeben?

Bei dem zweiten Beispiel sagt mir das jetzt das es wächst oder fällt,es ist ja eigentlich auch größer 0 also wärs doch auch monoton steigend,oder?

Vielen Dank fürs antworten,
lg carrie
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 17:40:00    Titel:

Bei f(x)=x³ ist f'(x) ja immer größer gleich null; das gilt für alle x, und somit für den ganzen Defintionsbreich, der wäre hier D=R.

Das mit dem Definitionsbreich solltest du aber eigentlich schon wissen.

Beim 2.Beispiel ändert sich das Monotonieverhalten, erst monoton fallend und dann monoton steigend;

denn für jedes x, das kleiner ist als null wird f'(x)=2x < 0

und für jedes x > 0 ist f'(x) > 0

Zitat:
Bei dem zweiten Beispiel sagt mir das jetzt das es wächst oder fällt,es ist ja eigentlich auch größer 0 also wärs doch auch monoton steigend,oder?


Was meinst du damit?


Es sei übrigens noch gesagt, dass die Aufgaben im Abitur nicht so einfach sind wie die obigen, das solltest also noch kräftig üben, wenn die einfachen Beispiele nicht verstehst.

mfg & LG
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