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Größtmöglicher Flächeninhalt des Rechtecks
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caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
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BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 23:59:23    Titel: Größtmöglicher Flächeninhalt des Rechtecks

Hallo Smile

Hab hier grad mal i-wie n ganz dickes Problem das meinen Kopf qualmen lässt ^^

Ich hab im Mathebuch eine Übung gefunden und komme aber einfach nicht weiter, vllt kann mir ja jemand helfen, wäre seeeeehr nett =)

also:

gegeben ist die funktion f mit f(x)=2,5x+ wurzel(1/2 x +6)

und nun steht hier bei der aufgabe das der funktionsgraph und die 1 achse eine fläche einschließen und das in dieser fläche ein rechteck einbeschrieben ist, von dem 2 seiten auf den koordinatenachsen liegen. und nun soll ich den maximalen flächeninhalt dieses rechtecks berechnen


soweit so gut, aber weiter als die größe der fläche die der graph einschneidet bzw die punkte wo der graph die x und die y-achse kreuzt komm ich nich =(
das sind nämlich (-0,9406/0) und (0/2,4495) und ich konnte durch annäherungsverfahren den bereich eingrenzen: -0,425<x<-0,5 , aber bringt mir das überhaupt was? Confused

mal ganz zu schweigen von teilaufgabe b, um die überhaupt erstmal verstehen zu können muss ich a erstmal rallen =(

help me please Crying or Very sad

lieben gruß,

caddy
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 00:12:04    Titel:

Flächeninhalt Rechteck:

A = a*b

Schau dir den Grafen an: Für a gilt: a= -x, b= f(-x)

A= -x * f(-x)
= -x * 2,5(-x) * sqrt (0,5(-x)+6)

Das Ganze ableiten: A'=... und Maximum bestimmen!
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
Wohnort: Osnabrück

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 00:26:18    Titel:

okay danke
demnach gilt a=-x und b=f(-x) weil der wert von x im negativen bereich liegen muss oder?

wobei dann da was ganz komisches bei mir rauskommt =(

(5*x* wurzel(-0,5*(x-12))) - (0.625x²/wurzel(-0,5*(x-12)) Confused Sad
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
Wohnort: Osnabrück

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 00:42:15    Titel:

da kann man nicht zufällig i-wie die beiden wurzeln wegkürzen oder so das dann nurnoch 5*x-0,625x² steht oder so? Sad

bin in mathe leider totale niete Crying or Very sad
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 14:48:16    Titel:

hab mich da grad nochmal drüber gemacht ...

aber i-wie weiß ich auch nich Sad

wenn ich die ableitung von A=-x * 2,5(-x) * sqrt (0,5(-x)+6) bilde, dann kommt da ja dieses komische da raus, und wenn ich das dann nach x auflöse bzw das gleich 0 setze kommt da entweder x=0 oder x=9 aber das kann ja nich weil ich den bereich ja eingegrenzt hatte und der negativ sein musste
Crying or Very sad

kann mir jemand erklären wo mein fehler liegt? Sad
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 15:23:28    Titel:

hilfe Crying or Very sad
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
Wohnort: Osnabrück

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 15:56:22    Titel:

kann mir bitte jemand helfen? ich verzweifel Crying or Very sad

immer kommt bei mir was raus von x=8, x=0 oder x=9 aber das kann doch alles nich Sad
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 16:15:45    Titel:

mtobi hat folgendes geschrieben:

A= -x ⋅ f(-x)
= -x * 2,5(-x) * sqrt (0,5(-x)+6)


Ehrlich gesagt kapier ich nicht, warum du hier ...2,5(-x)*√(0,5(-x)+6)

Wenn du -x⋅f(-x) machst dann kommt doch:

A(x)=-x⋅[-2,5x+√(-0,5x + 6)] = 2,5x²+x√(-0,5x + 6)] raus

Außerdem kann ich auch nicht verstehen, warum du -x satt x verwendest; is doch egal, dann kommen halt negative Lösungen raus.

mfg & LG
caddyli
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 22
Wohnort: Osnabrück

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 16:27:40    Titel:

ja x muss ja negativ sein oder weil diese fläche in die das rechteck soll liegt ja im negativen x-breich oder hab ich ads i-wie falsch verstanden? Sad

aber ich hab schon wieder x=8 raus Embarassed Crying or Very sad


also um den größmöglichen flächeninhalt rauszufinden muss ich doch die erste ableitung nullsetzen , richtig oder Question
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2008 - 16:33:36    Titel:

Also ich hab das ganze jetzt mal durchgerechnet, und ich komme auf ungefähr x=-0,47

Das würde dein anfängliches Näherungsverfahren bestätigen.

Ich bezweifle mittlerweile, dass ihr diese Aufgabe lösen könnt; darf ich fragen was ihr momentan durchnehmt?

mfg & LG

P.S.: ich würde übrigens nicht mit der Formel von mtobi weiterrechnen, denn ich denke dass die falsch ist. Schau dir dazu meinen letzten Beitrag an.
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