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1.Ableitung einer Funktion
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Kronprinz
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 12:56:14    Titel: 1.Ableitung einer Funktion

Hallo zusammen,
gesucht ist die 1. Ableitung folgender Funktion f(x):

2*e(hoch)Wurzelx *((Wurzel x)-1)+ 10

Als Ergebnis ist e hoch Wurzel x vorgegeben.?

Bei mir kommt aber immer ein längerer Ausdruck heraus, den ich auch nicht weiter vereinfachen kann.
Ist die vorgegeben Lösung jetzt falsch (was leider unwahrscheinlich ist) oder könnt Ihr mir kurz abreissen wie man auf e hoch Wurzel x kommt?

Danke im voraus und Grüße aus dem Süden
Kronprinz
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 13:01:38    Titel:

Gib mal die Funktion genauer an, ist etwas unklar.
Meinst du mit

Zitat:

((Wurzel x)-1)+ 10


x-1 unter der Wurzel und dann mit 10 addiert, oder wie ist das gemeint????
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 13:03:24    Titel:

Ich meine, setz die Klammern geschickter, dass es eindeutig ist.
Kronprinz
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 13:11:32    Titel:

Also schon mal Danke!
[ (Wurzel x) -1 ]

Nur X steht unter der Wurzel und der ganze term [ (Wurzel x) -1 ] wird mit 2* e hoch Wurzel x multipliziert. Anschließend wird 10 addiert.

Ist so etwas undurchsichtig aber leider steht mir kein Öffentlicher Server zur Verfügung, so dass ich ein Bild einstellen könnte.

Grüße
Kronprinz
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 13:25:14    Titel:

Ja, ja,

das Problem kenn ich nur zu gut. Nervt echt das alles so kompliziert hinschreiben zu müssen.

Also ich habe jetzt den Ausdruck:

f(x)=(2e^(wurzel x)*(wurzel(x)-1))+10
abgelitten und erhalte raus:

f'(x)=wurzel(x)*e^(wurzel x)+e^(wurzel x)/(wurzel (x))-e^(wurzel x)

Was hast du denn raus????
Sheep
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 14:05:16    Titel:

2*e^wurzel(x) * (wurzel(x)-1) + 10
ableiten....

die +10 fliegt raus, weil Konstanter Summand...

2*e^wurzel(x) * (wurzel(x)-1) = a * b
mit a = 2*e^wurzel(x) und b = (wurzel(x)-1)
ableiten....hier muss man die Produktregel anwenden a'*b + b'*a

Zunächst mal leite ich a ab:
a' = [2*e^wurzel(x)]'
hierzu muss man die Kettenregel anwenden
a' = 2*e^wurzel(x) * 1/(2*wurzel(x))

Dann leite ich b ab:
b' = [wurzel(x)-1]' = 1/(2*wurzel(x))

dann füge ich es gemäß der Produktregel wieder zusammen:

2*e^wurzel(x) * 1/(2*wurzel(x))*(wurzel(x)-1)
+
2*e^wurzel(x)*1/(2*wurzel(x))

=....jetzt die 2er wegkürzen

e^wurzel(x) * (wurzel(x)-1) / wurzel(x)
+
e^wurzel(x)/wurzel(x)

schön, dass man schon einen gemeinsamen Nenner hat Smile

(e^wurzel(x) * (wurzel(x)-1) + e^wurzel(x)) / wurzel(x)
=
e^wurzel(x) * wurzel(x) / wurzel(x)
=
e^wurzel(x)
Kronprinz
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Newbie


Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 14:19:25    Titel:

Genial,
Danke euch beiden!
@TIMMMY Ich hab was ganz anderes raus:

f'(x)= [e^Wurzelx*x^1/2-e^Wurzelx *4x]/(4x*x^1/2)

völlig falsch, aber meinen Fehler hab ich jetzt schon gefunden.

Danke
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