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2Gleichungen mit 2 Unbekannten
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 2Gleichungen mit 2 Unbekannten
 
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kian
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 14:38:10    Titel: 2Gleichungen mit 2 Unbekannten

Guten Tag,

ich wäre Ihnen sehr verbunden, wenn jemand mir helfen könnte.

Bei diesem Gleichungssystem (2Gleichungen mit 2 Unbekannten) komme ich nicht auf das Ergebnis.

x.wurzel a - y.wurzel B = a+b
x + y = 2.wurzel a


Die Lösung soll lauten : x= wurzel a + wurzel b
y= wurzel a - wurzel b

Ich danke euch sehr


kian
Sheep
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 15:25:37    Titel:

(1) x*wurzel a - y*wurzel B = a+b
(2) x + y = 2*wurzel a

Multipliziere (2) mit wurzel(a)
(2') x*wurzel(a) + y*wurzel(a) = 2*a

Nun ziehe die Gleichungen voneinander ab (2')-(1):

y*wurzel(a) + y*wurzel(b) = a - b

Also ist y = (a-b)/(wurzel(a)+wurzel(b))

a-b kann man aber durch die 3. binomische Formel umschreiben in:
a-b = (wurzel(a)+wurzel(b)) * (wurzel(a) - wurzel(b))

Damit ist y = wurzel(a) - wurzel(b)

Das setze ich in die Gleichung (2) um x zu bekommen:

x + y = 2*wurzel(a)
x + wurzel(a) - wurzel(b) = 2*wurzel(a)
x = wurzel(a) + wurzel(b)
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 15:26:52    Titel:

1.

x√a – y√b = a + b

2.

x + y = 2√a

Aus 2) folgt

3) y = 2√a – x

Eingesetzt in 1)

4) x√a – 2√a√b + x√b = a + b =>

x(√a + √b) = a + b + 2√a√b = (√a + √b)²

x(√a + √b) = (√a + √b)² =>

x = (√a + √b)²/ (√a + √b) =>

x = √a + √b

Dieses Ergebnis in Gleichung 1 oder Gleichung 2 eingesetzt, ergibt dann y.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 15:34:21    Titel:

oh man,

ich danke euch allen

kian
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