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Differentialrechnung
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Gast







BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 14:58:28    Titel: Differentialrechnung

Hallo Leute, ich habe eine Frage, in der 11. Klasse fängt man mit Differentialrechnung an, und da macht man zuerst die Momentangeschwindigkeiten, mit dem Lim.

Könnt ihr mir die Formeln der Momentangeschwindigkeiten für den den freien und den senkrechten Fall sagen?

Vielen Dank!
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
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BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 15:59:21    Titel:

also du stellst ein kräste gleichgewicht auf;
Fg=Fträgheit
m*g=m*a --> g=a
wie hängt nun der weg, die geschw und die beschleunigung von einander ab:
ds/dt=v dv/dt=a d²s/dt²=a
wenn du nun integrierst isst es wichtig die integrationskonstanten beizubehalten. um also von a nach v zu kommen musst du a über die zeit integrieren
integral a dt= a*t +v0; dabei ist v0 wichtig und gibt die anfangsgeschwindigkeit an;
beim senkrechten fall ist das problem also einfach; die momentan geschwindigkeit ist v(t)=g*t + v0
wenn du keine senkrechten fall hast, z.b. eine schrägen wurf teilst du die geschw. in eine z und x komponente auf, (wobei z in richtung der erdanziehungskraft zeigt) die geschwindigkeit in x richtung bleibt nun immer konstant; du brauchst also nur noch die geschw in z richtung betrachten und die laute wie oben hergeleitet vz(t)=g*t + vz0
wobei vz0 wieder die anfangsgeschw in z richtung ist;
achja achte auf die vorzeichen, wenn du die positive z-richtung nach oben zum himmel definierts ist g negativ.
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 16:05:25    Titel:

Weiß nicht richtig was deine Frage ist...
Wahrscheinlich meinst du die Tangente, was ja die Mimentangeschwindigkeit zur Zeit t anzeigt.
Außerdem hast du ja das mit den Differentialrechnungen erwähnt, und da passt die Tangentensteigung auch ganz gut.

Ich weiß aber trotzdem nicht recht. Wenn du also die Gleichung für die Tangente suchst (wegen Lim): f'(x)= f(x)-f(x0) / x-x0 [hier ist f(x) die Tangente t(x)] und so ergibt f(x)= f'(x)*(x-x0)+f(x0)
Das ist dann mathematisch.

Wenn du die Momentangeschwindigkeit zur Zeit t0 suchst (was eher Physik ist), dann ist v(0)= lim(delta t gegen 0) [s(t0+delta t)- s(t0)] / delta t

Hoffe ich habe irgendwo dein Problem angesprochen.
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
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BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 16:31:37    Titel:

achja sry; du wolltest ja das ganze mit dem lim haben; geht aber genauso; die integralrechnung ist ja nichts weiter als der grenzwert der ober und untersummen;
also du machst folgendes; wenn du die beschleunigung über die zeit t aufträgst ergibt das eine gerade (paralle zur zeitachse); die momentan geschw. ist nun die fläche unter der kurve vom zeitpkt t=0 bis zu einem nelibeigen zeitpkt; wei berechne ich nun die fläche; im falle der geraden natürlich sehr einfach, es ist die fläche eines rechtecks also a*t;
wenn du andere fkt hast gehst du wiefolgt durch.
du unterteilst dein deine zeitachse (bzw. deine x achse) in gleich große intervalle, nun ordnest du jedem intervall einem funktionswert zu der zu einem x-wert indiesem interval gehört, .bsp
du hast ein fkt f(x) und du willst den flächen inhalt von x=a nach x=b haben, also ist dein erster schritt intervalle bauen:
[x1,x2],[x2,x3].......[xn-1,xn] wobei x1=a und xn =b
nun ordest du dem ersten interfall den fkunktionswert f(x1) zu, dem zweiten den wert f(x2) etc; die fläche hast du jetzt in viele rechtecke unterteilt, flächeninhalt vom rechteck ist dem zu folge delta(x)*f(x)sprich
f(x1)*(x2-x1) nun musst du über alle intervalle sumieren. also

wenn du nun den limes bildes von n--> unendlich folgt daraus, dass die intervalle immer kleiner werden und gegen dx gehen und du somit ein richtiges differential hast.
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