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Trigonometrische Gleichung
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skizZ
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
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BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:14:38    Titel: Trigonometrische Gleichung

Hi,

habe folgende Gleichung bei der ich alle reellen Nullstellen bestimmen soll...

sin(2x+5) = 0,4

So, das forme ich mal um zu

2x + 5 = arcsin(0,4)

Nur mein Problem ist, wie bestimme ich da die Nullstellen?

Es soll rauskommen x1k = -2,294 +kpi
x2k = -1,135 kpi
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:18:45    Titel:

rechne mal arcsin(0,4) mit dem Tachenrechner aus pass dabei auf, dass du im Bogenmass rechnest Smile dann ist das eine einfache lineare Gleichung - stelle alles eif die eine Seite und setze es 0 gleich
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:21:48    Titel:

Dann musst du dir aber noch überlegen in welchen Abständen sich dieser Wert dann periodisch wiederholt, is ja sinus-funktion

mfg & LG
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:27:07    Titel:

.

Zitat:
sin(2x+5) = 0,4


für welche Winkel w ist der Sinuswert gerade gleich 0,4 ?

mach dir doch mal eine Zeichnung im Einheitskreis ..

da siehst du dann, dass es bereits im Intervall von 0 bis 2*pi
zwei voneinander verschiedene Werte für w gibt

und wenn du diese zwei Winkel w1 uns w2 ermittelt hast,
kannst du so weitermachen:

2x+5 = (w1 +2k*pi) ... → x1=..?.. + k*pi

2x+5 = (w2 +2k*pi) ... → x2=..?.. + k*pi

ok?
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:31:53    Titel:

mathefan, mie ist hie was unklar:

warum nimmst du 2k*pi, wenn die Funktion sin(2x+5) die Periode 2pi/2=pi hat?
skizZ
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 461
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 18:47:39    Titel:

Hm ich verstehe das nicht Sad Habe morgen die Prüfung ^^
Wobei ich glaube, dass sowas nicht dran kommt, da wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen.
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 19:15:06    Titel:

Vorgehensweise: sin(2x+5) = 0,4

1. Periodenbestimmung: T = 2pi/2 = pi

2. 2x+5 = arcsin0,4 2x+5 = pi - arcsin0,4
x= -2,294 x= -1,134

3. Das periodische neifiegen:

x1 = -2,294 +k.pi x2 = -1,134 +k.pi


BEMERKUNG: den Tachenrechner auf Bogemass umstellen!
skizZ
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Anmeldungsdatum: 01.11.2006
Beiträge: 461
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 19:20:36    Titel:

Code:
1. Periodenbestimmung: T = 2pi/2 = pi


Wie kommste auf die Gleichung?

Ansonsten habe ich das gleiche nun raus Smile
Marin_Bukov
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 345
Wohnort: Sofia

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 19:30:30    Titel:

allgemeine trigonometrische Funktion:

1. a.sin(bx+c) +d oder a.cos(bx+c)+d

a - Amplitude
c - Verschiebung nach rechts bzw. links (der x-Achse entlang)
d - Verschiebung der y-Achse entlang


b - bestimmung der Periode: es gilt: die Periode T = 2pi/b (sin und cos habe die Periode 2pi)

2. a.tan(ax+b)+c oder a.cot(bx+c) +d

a, c, d - dieselbe Bedeutung wie bei sin und cos

ABER: Periode: T = pi/b, denn die tan und cot haben die Periode pi
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2008 - 20:06:21    Titel:

.
Zitat:
sin(2x+5) = 0,4


also nocheinmal:

1) die Sinusfunktion hat die Periode 2*pi Wink

2) schreibe für (2x+5) = w

dann hast du zunächst die einfache Aufgabe, alle Winkel w zu finden, für die sin(w) = 0.4 ist.


3) du wirst folgende Werte finden

w1 = 0,4115168... + k* 2pi

w2 = (pi-0,4115168..) + k*2pi = 2,7300758... + k*2pi


4) und jetzt kannst x berechnen aus (2x+5) = w →

x1= (w1-5)/2 → ... x1 = -2,294... + k*pi

x2= (w2-5)/2 → ... x2 = -1,134... + k*pi

( oder x1= 0,847..+k*pi .. und x2= 2,0066..+k*pi


5) versucht das also mal zu verstehen - es sind dies die Lösungen von sin(2x+5) = 0,4
(periodisch mit Periode pi Smile )
.
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