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pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 16:45:47    Titel: e-Funktion

eine e-funktion verläuft durch die punkte P1(0/10) und P2(5/50)

a)
stelle die funktionsgleichung N1(t) auf
b)
nach welcher Zeit verdoppelt sich der anfangswert?
c)
zu welchem Zeitpunkt ist der funktionswert 2?
d)
bestimmen die gleichung der geraden g(t), die durch die punkte P1 und P2 bestimmt ist
e)
bestimme eine 2. e-funktion N2(t) mit dem anfangspunkt P4(0/25), diese funktion verdreifacht sich nach 12 zeiteinheiten
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 16:51:45    Titel:

ich kann zwar die d) berechnen aber wie man auf N1(t) kommt weiß ich nicht
habe noch nicht mal einen ansatz, haben mit dem thema erst angefangen und noch nichts großartig dazu gerechnet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 17:14:40    Titel:

f(x) = c*e^(ax)

Anfangsbedinungen:

a)

f(0) = 10 und f(5) = 50

1. f(0) = c*e^0 = c = 10

2. f(5) = 50 = 10*e^(5a) => 5 = e^(5a) => a = ln(5)/5

Somit lautet die Funtkion:

f(x) = 10*e^(x*ln(5)/5) =

f(x) = 10*5^(x/5)

b)

Verdoppelter Anfangswert bei x0 => f(x0) = 20 =>

20 = 10*5^(x0/5) =>

x0 = 5*ln(2)/ln(5) =>

x0 = 2,153

c)

analog zu b)

2 = 10*5^(x0/5) =>

x0 = 5*ln(0,2)/ln(5) =>

x0 = - 5

Soweit mal bis jetzt

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 März 2005 - 17:24:23    Titel:

2. Funktion

Anfangsbedinungen:

a)

f(0) = 25 und f(12) = 100

1. f(0) = c*e^0 = c = 25

2. f(12) = 100 = 25*e^(12a) => 4 = e^(12a) => a = ln(4)/12

Somit

f(x) = 25*e^(x*ln(4)/12) = 25 * 4^(x/12)


Gruß
Andromeda
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