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Beweis durch Induktion (n!)
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Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:20:19    Titel: Beweis durch Induktion (n!)

Hallo,

komme bei folgendem Beweis nicht weiter. Und das was ich als lösung vorliegen habe kann ich nicht nachvollziehen Sad


n! > 2^n , für alle n>= n:=4

basis step: n=4
principle: 24>16
formula: 4! = 24 > 16 = 2^4
induction hypothesis: (n-1)! > 2^(n-1)
induction step: (4<=) n-1 --> n (>4)

n! = n*(n-1)! > n*2^(n-1)
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:25:12    Titel:

Ähh, moment mal.
Warum schreibst du bei der Induktions-Hypothese den Fall für n-1 auf ? Es soll auf alle n>=4 geprüft werden, also müsstest du schonmal n+1 nehmen.
Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:26:27    Titel:

das ist eine gute frage Smile
mein prof schreibt eigentlich bei jeder induktion (n-1).

worin ist da eigentlich der unterschied?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:27:56    Titel:

Es gibt keinen...

Man muss nur auf die Größenbeschränkungen achten.


Cyrix
Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:30:35    Titel:

und wie mache ich ab hier weiter:

n! = n*(n-1)! > n*2^(n-1)
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 11:50:42    Titel:

Beachte, dass n>4 ist, und zeige, dass n*2^(n-1)>=2^n ist...

Dann hast du eine fortlaufende Ungleichungskette, aus der dann n!>...>2^n folgt.


Cyrix
Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 18:05:51    Titel:

Hilfe Confused
Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 18:22:39    Titel:

n! = n*(n-1)! > n*2^(n-1) > (n>4)

und wie mache ich da nun weiter?
Lanzzzy
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Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 20:29:25    Titel:

oh man als ob keiner von euch streber kiddies mir mal kurz helfen könnte!
Sporty_Thiev
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 03:58:16    Titel:

Also ich mag mich hier nicht als Streber Kiddi outen, aber ich versuche dir trotzdem mal zu helfen, weil ich nicht pennen kann.
n! = n*(n-1)!
2^n= 2*2^(n-1)

n!>2^n <=> n*(n-1)! > 2*2^(n-1)


laut Voraussetzung ist (n-1)! > 2^(n-1) und da du für n>4 beweisen sollst, hast du links zwei größere positive Zahlen als rechts stehen und deine Ungleichung ist erfüllt.
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