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Tangentengleichung herausfinden
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Svenja91
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Anmeldungsdatum: 10.12.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 22:52:19    Titel: Tangentengleichung herausfinden

Hallo ihr Matheexperten Wink

ich habe folgende Aufgabe: Ich muss die Tangentengleichung der Tangenten, die den Punkt (2; 12) berühren, herausfinden. Es sind Tangenten der Parabel y= 4x².

Wie würdet ihr vorgehen? Zunächst einmal wundert mich, dass wenn ich x = 2 einsetze, 16 herauskommt und nicht 12.

Wenn ich die Ableitung ausrechne, kommt y' = 8x heraus.

Ich weiß, dass es zwei Lösungen gibt, weil es ja eine Parabel ist, also 2 Tangenten....
hat jemand einen Tipp?
Ich will ja nicht die Lösung, ich wills verstehen, aber das tue ich gerade überhaupt nicht...
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 22:57:59    Titel:

Es ist nur gesagt, dass die lineare Funktion Tangente an die Funktion f ist, aber es ist nicht gesagt dass (2 | 12) auch dieser Punkt auf der Funktion ist.



Zuerst bildest du die Tangentengleichung an die Funktion f durch den Punkt (t | f(t)). Danach sehen wir weiter Wink
Svenja91
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Anmeldungsdatum: 10.12.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:08:57    Titel:

Das versteh ich nicht Sad Wie soll ich die Tangentengleichung des Punktes (t; (f(t)) berechnen?
Ich bin hier ja in Kanada und habe das ganze 1. Halbjahr von dem Kram verpasst...war im falschen Kurs etc.. deshalb verwirrt mich das alles etwas.
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:17:27    Titel:

Hallo Svenja,
es steht nirgends geschrieben, dass der Punkt 2,12 auf der Parabel liegt. Es geht also darum, die Tangente zu finden, die durch diesen Punkt geht und die Parabel in einem unbekannten Punkt - den wir hier P(t;f(t)) nennen - berührt.

MfG
sm00ther

EDIT:
Mach dir doch mal eine Skizze. Vielleicht wird dir dann einiges klarer.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:21:24    Titel:

u(x) sei die Tangente

Du hast 2 Kriterien:
1. Die Steigung der Funktion ist f'(t)
2. Die Tangente geht durch den Punkt (t | f(t)) --> u(t) = f(t)


Daraus kannst du eine Gleichung der Form u(x) = mx + b machen, wobei m und b in Abhängigkeit von t sind.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:26:59    Titel:

.

Zitat:
Wie soll ich die Tangentengleichung des Punktes (t; (f(t)) berechnen?

Punkt-Richtungsform einer Geradengleichung
gegebener Punkt P(x1/y1) Steigung m → y-y1=m*(x-x1)

in deinem Beispiel :
x1=t
y1= f(t) = 4t²
m= f'(t) = 8t
ausserdem liegt dann noch der Punkt mit x=2 und y=12 auf dieser Geraden.

setze alles ein - und du erhältst eine quadratische Gleichung zur Berechnung von t
(hier schön mit zwei ganzzahligen Lösungen ..)

versuchs mal...

..und wo in Kanada vergnügst du dich ? und in was für einer Schule?
.
Svenja91
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Anmeldungsdatum: 10.12.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:27:47    Titel:

Ich habe jetzt die Ableitung gebildet, 8x, das heißt die Steigung meiner Tangente ist gleich 16. (8*2)
Wenn ich in y = 16x + b für y 8 einsetze, kommt für b 1/4 heraus.
Das bedeutet meine Gleichung wäre y = 16 x + 1/4
Macht das Sinn? Und wo ist meine zweite Gleichung? Ich kapiers immer noch nicht, Könnt ihr mir bitte den Lösungsweg erklären, ich hab noch genau 15 solche Aufgaben und alle für morgen Sad.
Im Mathebuch bei den Beispielen sind nur ganz andere Sachen.
Svenja91
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Anmeldungsdatum: 10.12.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:38:47    Titel:

@ mathefan: Ich bin in einer französischen Schule in Ontario, an der Grenze zu Québec. (zwischen Ottawa und Montréal).
Bin eigentlich in der 11, aber der Kurs entsprach eher Deutschland Jahrgang 10, also musste ich wechseln.. und habe halt jetzt viel verpasst.

Danke für dein Beispiel, aber bei mir kommen da Zahlen wie 1,151... heraus... umgeformt ergab es ja 0= -4t²+16t-12 und dann hatte ich mit der p/q Formel weitergemacht.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:50:18    Titel:

.

Zitat:
0= -4t²+16t-12

das ist doch prima Very Happy
also:

t² - 4t + 3 = 0

und jetzt rechne nochmal: welches sind die Lösungen dieser quadratischen Gleichung?
→ ...?
.

Zitat:
Ich bin in einer französischen Schule in Ontario

? aber um französich zu lernen geht man doch nicht gerade nach Kanada Question
.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2008 - 23:57:18    Titel:

Französisch wird dort in ein paar Städten zu 100% gesprochen.
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