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quersumme von quadratzahlen
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Annyli
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Anmeldungsdatum: 27.05.2007
Beiträge: 16
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 11:22:02    Titel: quersumme von quadratzahlen

ich hab hier eine aufgabe:

man untersuche jeweils, ob es keine, endliche, oder unendlich viele quadratzahlen gibt, für die die summe der ziffern in ihrer dezimaldarstellung gleich 2006 und/oder gleich 451132 ist.

also, ich weiß, dass es nicht unendlich viele sein können, weil es nicht unendlich viele zahlen gibt, deren quersumme z.B. gleich 2006. aber ich weiß nicht, wie man beweisen soll, ob es keine oder endliche lösung gibt...
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 12:09:18    Titel: Re: quersumme von quadratzahlen

Annyli hat folgendes geschrieben:

also, ich weiß, dass es nicht unendlich viele sein können, weil es nicht unendlich viele zahlen gibt, deren quersumme z.B. gleich 2006.


Natürlich gibt es die: 11...11, 11...110, 11...1100,...(jeweils 2006 Einsen)

Ich behaupte auch, dass wenn du eine Quadratzahl mit Quersumme 2006 gefunden hast,
du dann auch sofort unendlich viele hast.

Gruß,
Jockel
Annyli
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Anmeldungsdatum: 27.05.2007
Beiträge: 16
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 13:29:40    Titel:

achsooo.. ok gut...

und wie findet man eine solche lösung?? oder wie kann man beweisen, dass es eine solche lösung nicht gibt??
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