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Höhe im Dreieck
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frontloop33
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Anmeldungsdatum: 14.11.2004
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 14:50:31    Titel: Höhe im Dreieck

Hi!

ich steh hier grad vor nem problem:

Gegeben ist Punkt A mit den x-y-Koordinaten Ax=-1, Ay=+1
Punkt B: Bx = +1, By = -1
Punkt C: Cx=0,1; Cy=0,85


Jetzt will ich den kürzesten Abstand von Punkt C zur Geraden AB ermitteln. Dazu nehme ich die Höhe c beim Dreieck ABC, richtig?

Berechnung ist doch:
Höhe c = hc = b*sin(alpha) mit sin(alpha)=a/c

Also hc=a*b/c

So, jetzt brauch ich die einzelnen Längen.
a= sqrt((Cx-Bx)^2+(Cy-By)^2)
b= sqrt((Ax-Cx)^2+(Ay-Cy)^2)
c= sqrt((Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2)

Das kann aber nicht stimmen, weil sich die Höhe, also das Ergebnis, ändert, wenn ich die Koordinaten von A und B symmetrisch ändere und C gleichlasse. Dadurch sollte sich aber an der Höhe nichts ändern.
Also A=(-1,1) und B=(1,-1) liefert ein anderes Ergebnis als A=(-2,2) und B=(2,-2) bei festem C


Wo ist der Fehler?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 14:57:54    Titel: Re: Höhe im Dreieck

frontloop33 hat folgendes geschrieben:

Berechnung ist doch:
Höhe c = hc = b*sin(alpha) mit sin(alpha)=a/c


gilt nur für rechtwinklige Dreiecke soweit ich weiss..

mfG
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 15:00:51    Titel:

Stell stattdessen doch eine Geradengleichung g durch A und B auf. Minimiere anschließend den Abstand zwischen dem allgemeinen Vektor g und C.

mfG
frontloop33
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Anmeldungsdatum: 14.11.2004
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 15:02:15    Titel:

ok. hat sich erledigt
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 15:12:35    Titel:

Alternativ ginge es auch mit einer Normalen -> Schnittpunkt -> Pythagoras
Zitat:

Gegeben ist Punkt A mit den x-y-Koordinaten Ax=-1, Ay=+1
Punkt B: Bx = +1, By = -1
Punkt C: Cx=0,1; Cy=0,85


g: vec x = vec OA + r * vec AB; r € IR

g: vec x = (-1|1) + r * (1-(-1)|-1-1) = (-1|1) + r * (2|-2)

d(g;C) = |vec Cg| = |(2r-1-0,1|1-2r-0,85)| = sqrt[(2r-1,1)²+(0,15-2r)²]

Den Radikand ausmultiplizieren und anschließend (nur den Radikand) ableiten und gleich Null setzen -> r_min bestimmen -> in Abstandsfunktion einsetzen; fertig.

mfG
frontloop33
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Anmeldungsdatum: 14.11.2004
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 15:14:31    Titel:

danke.

ich hab mich in meiner excel-berechnung verhaut. jetzt passts.

trotzdem danke
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