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Anwendung zum Satz von Lebesgue
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mathehelli
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2008 - 21:02:53    Titel: Anwendung zum Satz von Lebesgue

Ich rechne grad ein einer Aufgabe zum Satz von Lebesgue und komme nicht weiter.
Sie lautet:

Sei f Element L1 (also Lebesgue-integrierbar
und
fn := e^⁽n(x-Wurzelx))
und x Element [0,1]

Zu zeigen:
a.) f* fn Element L1[0,1]
b.) f* fn -> f* X{0,1} punktweise (mit X{0,1} ist hier die Nullfunktion gemeint, die in den Punkten 0 und 1 den Wert 1 annimment)

c.) Integral (f* fn) dx -> 0

a.) hab ich versucht mit dem integrabilitätskriterium zu zeigen, aber dazu müsste ich ja voraussetzen, dass f stetig ist, aber das weiß ich doch nicht, oder?

bei b.) hab ich einfach den Grenzwert von fn ausgerechnet und f "davorgesetzt". Kann man das einfach so machen?

und bei c.) weiß ich ja, dass ich jetzt den satz von lebesgue anwenden kann. aber da weiß ich nicht, was das Integral von f* X{0,1} ist (wieder mit X{0,1} als die Nullfunktion, die in den Punkten 0 und 1 den Wert 1 annimment)


kann mir jemand weiter helfen?
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