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das verflixte restglied der taylorformel...
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> das verflixte restglied der taylorformel...
 
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gozer
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 00:04:46    Titel: das verflixte restglied der taylorformel...

hi

ich möchte die taylorformel einschließlich des restgliedes R1 mittels lagrange für die funktion f(x)=sqrt(1 + sin x) and der stelle pi berechnen

taylorformel: 1 -1/2(x - pi) + R1 (richtig hoffe ich)

R1 = ?

hierzu benutze ich folgende formel

1/(2!) * f'' (pi + teta * (x - pi)) * (x - pi)^2

ich bilde also zu nächst f'' von sqrt(1+sin x ):

f'' = (-sin x * 2*sqrt(1+sin x) - cos x * (cos x / sqrt(1+sin x )) / 4*(1+sin x)

und setze nun für jedes x (pi + teta * (x - pi) ein.

das kann doch nicht sein oder ?

wo liegt mein fehler?

- ist meine ableitung falsch
- kann ich den term weiter vereinfachen
- ist die formel für das restglied falsch
- habe ich einen denkfehler begangen


BITTE HELFT MIR
Gast







BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:24:42    Titel:

hallo

kann denn wirklich niemand das lagrangsche restglied der taylorformel bilden
ich bin am verzweifeln und schreibe nächte woche ne klausur


gozer
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:34:29    Titel:

Habe die Ableitung jetzt nicht nachgeprüft, aber für das x in der Ableitung nimmst du einen festen Wert, der zwischen deinem Entwicklungspunkt und Pi liegt.

Gruß
Andromeda
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:53:58    Titel:

Für die Ableitungen bekomme ich folgendes raus.



Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 15:46:52    Titel:

hallo

ja aber laut musterlösung des übungsblattes (leider nur ergbnis, kein rechenweg)

lautet das restglied

(1/2!) * f''(pi+ß(x-pi)) * (x-pi)^2 (0<ß<1)

also -1/8 * sqrt(1+sin(pi+ß(x-pi)) (x-pi)^2

mein problem: ich komme von der 2 ten ableitung nicht auf

1/4 * sqrt(1+sin x)

vieln dank
mfg, gozer

ps. mit welchem programm (schriftart?) kann man die formeln so schön darstellen ?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 18:17:59    Titel:

Hatte bei der 2. Ableitung einen Fehler im 2. Term.

Jetzt passt es (bis auf das Minuszeichen).



Die Formeln sind mit MS word mit dem Formeleditor geschrieben.

Gruß
Andromeda
gozer
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 19:37:59    Titel:

hallo

vielen dank

also doch ein vereinfachungsproblem...

das mit dem minus lässt sich sicher noch klären...


naja zumindest hat die theorie gestimmt!
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