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Substitution oder partielle integration?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Substitution oder partielle integration?
 
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Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 22:34:05    Titel: Substitution oder partielle integration?

Tach Zusammen!

Hab hier folgende Funktion:
f(x)=(x²-1)*e^-x

Dazu suche ich jetzt die Stammfuntkion

Ist jetzt sinnvoller partiell zu integrieren nach der Formel:

[u(x)*v(x)]-int(u'(x)*v(x))

oder substituiere ich besser?

hab beides ausprobiert, bin jedoch bei der Substitution nich weitergekommen Crying or Very sad

Hab ja wenn ich z=x²-1 nehm dann nachher int(z*e^(x²-1))/2x dz
was soll ich damit anfangen??

partiell integriert hab ich aber nen langen term raus:

[(x²-1)*e^-x]-[2x*e^-x]+[-2e^-x] ist das richtig???
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 22:43:09    Titel:

Zweimal partiell führt dich zum Ziel. Jeweils e^-x integrieren und das Polynom ableiten.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 22:45:05    Titel: Re: Substitution oder partielle integration?

Mathchamp hat folgendes geschrieben:

f(x)=(x²-1)*e^-x


Hab ja wenn ich z=x²-1 nehm dann nachher int(z*e^(x²-1))/2x dz


x = sqrt(z+1)

mfG
Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 22:45:10    Titel:

Heisst also mein 2.Term müsste theoretisch richtig sein,oder?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 22:52:06    Titel:

Meinst du den hier:
Zitat:
[(x²-1)*e^-x]-[2x*e^-x]+[-2e^-x]


Nicht ganz, da ist ein Vorzeichenfehler drin Wink
Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 23:00:56    Titel:

[(x²-1)*-e^-x]-[2x*e^-x]+[-2e^-x]

der hier?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 23:04:04    Titel:

Ja Smile


Entsprechend vereinfacht ergibt sich:

-(x² - 1) * e^(-x) - 2x * e^(-x) - 2 * e^(-x)
-e^(-x) * (x² + 2x + 1)
-(x + 1)² * e^(-x)
Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2008 - 23:08:33    Titel:

Wohl wahr Wink

Auch wenn cih es nich so weit zusammengefasst hab sondern einfach die Grenzeneingesetzt hab.

Danke für die Hilfe Laughing
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