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Bitte nur überprüfen --> substitution
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hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 13:49:28    Titel: Bitte nur überprüfen --> substitution

hi leutz

übe grad integration durch substitution und hab folgende funktion

(x^3)/((x+2)^2)

hab als stammfunktion folgendes raus:
z²/2 - 2z wobei ich für z=x+2 habe


stimmt das?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:00:46    Titel:

Wie wär's vorab erstmal mit Polynomdivision ?

mfG
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:03:09    Titel:

jap das wurde mir gestern schon bei ner anderen funktion geraten ich versteh nur nicht was das bringen soll....=(
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:12:10    Titel:

Wenn du erstmal Polynomdivision machst, wird der Bruch zerlegt in einfachere Summanden, die du dann jeweils trivial integrieren kannst. (Evt musst du auch noch ne Partialbruchzerlegung machen...)


Zuletzt bearbeitet von Cheater! am 08 Feb 2008 - 14:16:02, insgesamt einmal bearbeitet
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:13:42    Titel:

Ganz einfach.. jetzt hast du zwei Funktionsterme verknüpft duch Multiplikatio/ Division.. solche sind immer schwieriger zu integrieren, als jene, die durch Addition/ Subtraktion miteinander veknüpft sind (man kann jeden Summanden einzeln und meist trivial integrieren..)

Polynomdivision bietet sich an, da der Zählergrad > Nennergrad ist.. nach der PD erhälst du einen Term der Form 'ax + Rest' (ist im Grunde immernoch diegleiche Funktion..).

so, weisst du wie man Polynome dividiert ?

mfG
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:15:59    Titel:

kla ich weiß wie man polynome dividiert

in gekürzter form is das ergebnis der PD x+2x/(x+2) richtig?

integriert habe ich den ersten term natürlich ganz normal und den zweiten aba jezz durch substitution

hab insgesamt x²/2 +2(x+2) -4(ln (x+2))

stimmt das?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 14:36:04    Titel:

Also Ich komme nach der PD auf:

f(x) = x² - 2x + 4 * (x/(x+2))

F(x) = (x³)/3 - x² + ln((x+2)^4) + C
Carts
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Anmeldungsdatum: 07.11.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 15:00:39    Titel:

M45T4 hat folgendes geschrieben:
Also Ich komme nach der PD auf:

f(x) = x² - 2x + 4 * (x/(x+2))

F(x) = (x³)/3 - x² + ln((x+2)^4) + C


Kann es sein, dass du den Nennergrad falsch hast? Der Nenner lautet (x+2)^2

Die Polynomdivision ergibt: x - 4 + (12x+16)/((x+2)^2)

Wenn du dann z = x+2 substituierst, (und x und -4 abgespaltet integrierst) kommst du auf das folgende Integral (vorher 4 im Zähler ausklammern):

4 * S (3z-2)/z^2 dz ... das S steht für's Integralzeichen.

D.h. du hast einmal das Integral über 3/z mit Stammfunktion 3*ln(z) - eigentlich müsste z im ln im Betrag stehen - und dann noch das Integral über -2/z^2 mit der Stammfunktion 2/z

MfG
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 15:04:32    Titel:

jo, habs ² vergessen ^^
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2008 - 15:59:14    Titel:

Zitat:
Die Polynomdivision ergibt: x - 4 + (12x+16)/((x+2)^2)


ich betrachte jezz nur den zähler:
4ausgeklammert ergibt doch 4(3x+4)

wenne dann als substitution z=x+2 bzw dann x=z-2 hast dann fehlt doch hier was
Zitat:
4 * S (3z-2)/z^2 dz


müsste es nich 4* S (3(z-2)+4)/z² heißen?
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