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Integralrechnung und Betrag (Flächenberechnung)
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KRisM
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Anmeldungsdatum: 08.01.2008
Beiträge: 18
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 13:36:30    Titel: Integralrechnung und Betrag (Flächenberechnung)

Hallo,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:



Also richtig sind die Antworten B, D und E

Die Aufgaben A, B und F verstehe ich. Mein Problem sind die Betragsstriche in den Antworten C, D, und E. Ich verstehe einfach nicht, wie und wann diese Einfluss auf das Vorzeichen des Integrals haben.

Zuerst mal Antwort C:

Das erste Integral ist doch Positiv, oder? Gilt deswegen:

Int(a/b) |f(x)|dx = |Int(a/b) f(x)dx| = Int(b/a) f(x)dx ???

Und beim Zweiten:

Int(c/b) |f(x)|dx = |Int(c/b) f(x)dx| = Int(b/c) f(x)dx ???

Das kann ja eigentlich nicht sein, oder?

Danke schon mal für eure Überlegungen!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 14:32:48    Titel:

Zu C:

Der Betrag betrifft nur die Funktion, nicht das ganze Integral!
Der Fehler bei C) liegt beim 2. Summanden.
Den Betrag muss man eig. nicht setzen, da die Funktion in diesem Intervall eh schon im positiven Bereich liegt. Aber es liegt an den Grenzen.

Rechne z.B.

-1
∫(x²)dx
1

Und:

1
∫(x²)dx
-1

Da kommt nicht dasselbe raus.

A) hat auch u.a. dasselbe Problem.

F) Du musst von Nullstelle zu Nullstelle integrieren.
Weil sich neg. und pos. Flächen dann zu Null ergänzen.
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