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Integral
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kathi999
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Anmeldungsdatum: 17.10.2007
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 15:04:16    Titel: Integral

Hallo!

Weiß vielleicht jemand wie man diese Funktion: 6(x^2)*e^(x^3)
integriert.
Anscheinend kommt da 2 heraus.
Bin dankbar für jede Hilfe.
Hab leider überhaupt keine Ahnung.

Lg
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 15:20:57    Titel:

Hier steht das Zweifache von

Code:
3·x² · exp (x³)


.

Da steht links eine innere Ableitung.

Auf welche Funktion F (x) muss die Kettenregel angewendet worden sein, damit die Ableitung nach x
Code:
3·x² · exp (x³)

entstand?

Dann wird das gesuchte unbestimmte Integral 2 ·F (x) + X lauten...
-----
alternativer Weg: Integration durch Substitution z := x³.
greenko
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Anmeldungsdatum: 28.10.2006
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 15:52:24    Titel:

du substituierst t=X^3

du bekommst dann dt = 3X^2*dX

dX = dt/(3X^2)

Dann wenn du im integral alles ersetzt:

Integral( 6(X^2)*e^(X^3) *dX) = Integral( 6(X^2)*e^(X^3)* dt/(3X^2)

= 2*Integral(e^t) = 2e^(x^3)
JackPower
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Anmeldungsdatum: 09.09.2007
Beiträge: 275

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:06:40    Titel:

Zitat:
2 ·F (x) + X


warum? du schmeißt die äußere ableitung raus, dann bleibt 2 stehen und die äußere funktion leitest du auf. oder meinst du +C die unbekannte konstante? die würde jedoch nur in der aufgeleiteten funktion erscheinen jedoch nicht im [unbestimmten integral][/quote]
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 17:37:16    Titel:

Da nur x auftritt und keine Integrationsgrenzen gegeben waren, hab ich
unter "integrieren" sowas wie "unbestimmt nach x integrieren" verstanden.

Mit F (x) war die Stammfunktion exp (x³) [der halben gegebenen Funktion 3·x²·exp (x³)] gemeint.

Mit "X" (gross) sollte vollständigkeitshalber der passend frei wählbare Name einer Integrationskonstanten hinzugefügt werden, im Sinne von

"Integral 6·x²·exp (x³) ·dx = 2·exp (x³) + const",

Die Integrationskonstante verschwindet erst bei Auswertung eines bestimmten Integrals (also mit bekannten Integrationsgrenzen).
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